Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tam giác AHB có M là trung điểm của AH,N là tđ của BH
=> MN là đtb của tam giác AHB
=> MN//AB và MN=1/2AB
mà AB//CD=> MN//AB//CD=> MN//KC (do K thuộc CD)(1)
ta lại có KC=1/2CD=> MN=KC(do AB=CD) (2)
(1),(2)=> tứ giác MNCK là hình bình hành
b) tam giác BMC có BH va MN là 2 đường cao cắt nhau tại N(MN//CD,CD vuong góc BC)
=> CN là đường cao thứ 3 => CN vuong góc BM
mà CN//MK (MNCK là hbh)
=> MK vuong góc BM
=> góc BMK =90 độ
Ta đi c/m ^BMK=90o
=================
Từ K, D hạ đường vuông góc KN, DP xuống AC
Xét tam giác BMK, ta có:
BK^2=BC^2+CK^2 = BC^2+CD^2/4 (1)
BM^2=BH^2+MH^2 = BH^2+ AH^2/4 (2)
MK^2=MN^2+NK^2=MN^2+BH^2/4 (3)
Ta có MN= MH-NH = AH/2-NH=AH/2-(CN-CH)=AH/2-AH/2+CH =CH (Do CN=CP/2=AH/2)
=>MN =CH, thay vào (3)
=> MK^2 = CH^2 +BH^2/4 (4)
Để c/m ^BMK=90o, ta c/m BK^2 =BM^2 +MK^2 (*)
Thay (1), (2), (4) vào (*), , ta được
BC^2+CD^2/4= BH^2+AH^2/4+CH^2+BH^2/4 (**)
Do BC^2= BH^2+CH^2
(**) => CD^2/4= AH^2/4+BH^2/4
=> CD^2=AH^2+BH^2
=> AB^2 = AH^2+BH^2 , đúng do tam giác AHB vuông tại H
Vậy ^BMK =90o
Lấy trung điểm N của đoạn BH.
Thấy ngay MN là đường trung bình tam giác AHB => MN // AB và MN=1/2.AB
Mà: CD=AB; DK=CK=1/2.CD; K thuộc CD và CD // AB
Suy ra: MN//CK và MN=CK => Tứ giác MNCK là hình bình hành => MK // CN (1)
Ta có: MN // AB, AB vuông BC => MN vuông BC (Quan hệ //, vuông góc)
Xét tam giác BMC: BH vuông MC; MN vuông BC; N thuộc BH
=> N là trực tâm tam giác BMC => CN vuông BM (2)
Từ (1) và (2) => BM vuông MK (đpcm).
