Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn vẽ hình giúp mình nha ^^
Xét (ABCD), kẻ \(MH\perp AB\left(H\in AB\right)\)
Xét (SAB), kẻ HF//SB(\(F\in SA\))
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp AB\\MH\perp SA\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MH\perp\left(SAB\right)\)\(\Rightarrow MH\perp HF\)
Ta có: \(\alpha=\left(\stackrel\frown{SB,AM}\right)=\left(\stackrel\frown{HF,MH}\right)=arccos\left(\dfrac{HA}{HF}\right)\)
Xét \(\Delta AHF\) vuông tại A có: \(HF^2=HA^2+AF^2=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}a^2\Rightarrow HF=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(\Rightarrow\alpha=arccos\left(\dfrac{HA}{HF}\right)=arccos\left(\dfrac{2a}{a\sqrt{5}}\right)\approx26,57^o\) \(\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{HA}{HF}=\dfrac{2a}{a\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
là \(cos^{-1}\) trong máy tính á, đại loại kiểu ngược lại của cos... sin/cos/tan/sin sẽ đi với góc, còn arc + sin/cos/tan/cot là các cạnh ứng với công thức sin/cos/tan/cot
a: pi/2<a<pi
=>sin a>0
\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)
b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
