K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 3 2018

Chọn C

* Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC), theo đầu bài SA=SB=SC và tam giác ABC vuông cân tại A ta có H là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB ta có:

10 tháng 5 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB. AC. Để tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB, ta cần tính ∠NMP.

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Mặt khác:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 60 ο .

27 tháng 9 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta tính côsin của góc giữa hai vectơ  S C →  và  A B → . Ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Theo giả thiết ta suy ra hình chóp có các tam giác đều là SAB, SAC và các tam giác vuông là ABC vuông tại A và SBC vuông tại S.

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy góc giữa hai vectơ  A B →   v à   S C →  bằng 120 o .

NV
14 tháng 3 2022

Dựng hình vuông ABDC

\(\Rightarrow SA=SB=SC=SD=2\) ; \(CD=AB=2\)

\(CD||AB\Rightarrow\widehat{\left(AB;SC\right)}=\widehat{\left(CD;SC\right)}=\widehat{SCD}\)

Tam giác SCD có \(SC=SD=CD\Rightarrow\Delta SCD\) đều

\(\Rightarrow\widehat{SCD}=60^0\)

8 tháng 2 2021

ông này khuya rồi đăng bài nhiều d :(((

8 tháng 2 2021

vẫn hình vẽ ấy lập luận tương tự 

Gọi M là trung điểm của AB ta có:

AB _|_ SM ( tam giác SAB cân tại S ) (1)

AB _|_ CM ( tam giác ABC đều ) (2)

Từ (1),(2) suy ra AB vuông góc SCM 

suy ra góc (AB,SC)=90 

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

16 tháng 3 2019

tại sao tam giác ABC và SBC lại vuông cân

12 tháng 11 2017

ĐÁP ÁN: D

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

loading...

a) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC \Rightarrow \left( {SA,BC} \right) = {90^ \circ }\).

b) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

\(\Delta SAC\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^ \circ }\)

Vậy \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = {60^ \circ }\).

c) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot AC\)

Vậy \(\widehat {BAC}\) là góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).

\(\Delta ABC\) vuông tại \(C \Rightarrow \tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }\).

d)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AC \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BC = a\sqrt 3 \end{array}\)

e) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC,AC \bot BC\)

\( \Rightarrow d\left( {SA,BC} \right) = AC = a\)

g) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3  = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

\(\begin{array}{l}h = SA = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3  = \frac{{{a^3}}}{2}\end{array}\)

30 tháng 5 2022

Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\\SA\perp BC\end{matrix}\right.\)

Mà BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ SC và BC ⊥ AH

Do BC ⊥ AH và AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ KH ⇒ \(\widehat{AHK}=90^0\)

ΔSAB và ΔSAC vuông tại A

Mà AH và AK lần lượt là đường cao của ΔSAB và ΔSAC

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SA^2=SK.SB\\SA^2=SH.SC\end{matrix}\right.\)

⇒ SK . SB = SH . SC

⇒ \(\dfrac{SK}{SH}=\dfrac{SC}{SB}\) ⇒ ΔSKH \(\sim\) ΔSCB ⇒ \(\widehat{SKH}=\widehat{SCB}=90^0\)

⇒ HK ⊥ SB

Mà AK⊥ SB

⇒ ((SAB),(SCB)) = (AK,AH) = \(\widehat{KAH}\) = 450 (đây là góc nhọn, vì \(\widehat{AHK}=90^0\))

⇒ ΔHAK vuông cân tại H ⇒ AK = \(\sqrt{2}AH\)

Ta có : \(\dfrac{S_{SAC}}{S_{SAB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.SC}{\dfrac{1}{2}AK.SB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.SA.AC}{\dfrac{1}{2}.SA.AB}\)

⇒ \(\dfrac{AH.SC}{AK.SB}=\dfrac{SA.AC}{SA.AB}\)

⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) . \(\dfrac{SC}{SB}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\). Mà AC = a và AB = 2a

⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)\(\dfrac{SC}{SB}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ \(\dfrac{SC^2}{SB^2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) . Mà SB2 - SC2 = BC2 = 3a2

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SC^2=3a^2\\SB^2=6a^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SB=a\sqrt{6}\\SC=a\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ⇒ SA = a\(\sqrt{2}\)

Từ đó ta tính được SH = \(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) và SK = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

Gọi M là trung điểm của SB thì ta có CM // HK (cùng vuông góc với SB)

Khoảng cách từ HK đến AC bằng khoảng cách từ HK đến (AMC)

 

30 tháng 5 2022

bn ơi cho mình hỏi sao gọi M là tđ sb thì suy ra cm ss vs hk dc nhỉ