Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
D = m − 1 1 − m = − m 2 + 1 = 1 − m 1 + m
D x = 2 m − 1 m + 1 − m = − 2 m 2 + m + 1 = 2 m + 1 1 − m
D y = m 2 m 1 m + 1 = m 2 − m = m m − 1
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ D ≠ 0
⇔ − m 2 + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1 ⇒ x = D x D = 2 m + 1 m + 1 y = D y D = − m m + 1
Khi đó: p = x . y = − m 2 m + 1 m + 1 2 = − 2 m 2 + 2 m + 1 m + 1 2 + 3 m + 1 m + 1 2 − 1 m + 1 2
= − 2 + 3 m + 1 − 1 m + 1 2
Đặt 1 m + 1 = t
⇒ 1 ( m + 1 ) 2 = t 2 ⇒ P = − 2 + 3 t − t 2 = − t − 3 2 2 + 1 4 ≤ 1 4 ⇒ P m ax = 1 4
Dấu “=” xảy ra ⇔ t = 3 2 ⇔ 1 m + 1 = 3 2 ⇔ m = − 1 3
Đáp án cần chọn là: D
\(\hept{\begin{cases}mx+y=m^2+m+1\\-x+my=m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(my-m^2\right)+y-m^2-m-1=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(m^2y-m^2\right)+\left(y-1\right)-\left(m^3+m\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+1\right)\left(y-m-1\right)=0\\x=my-m^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=m+1\\x=m\left(m+1\right)-m^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\\y=m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=2m^2+2m+1=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=\frac{-1}{2}\) hay hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{-1}{2};\frac{1}{2}\right)\)
Đặt \(\sqrt{1-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;1\right]\)
Pt trở thành:
\(1-t^2+t=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2+t+1\) trên \(\left[0;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\in\left[0;1\right]\)
\(f\left(0\right)=1\) ; \(f\left(1\right)=1\); \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow1\le f\left(t\right)\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow\) pt có nghiệm khi \(m\in\left[1;\dfrac{5}{4}\right]\)
Ta có: D = 2 − 1 1 2 = 5 ≠ 0
Vì D ≠ 0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x = D x D = 5 − a 5 ; y = D y D = 3 a 5
Khi đó:
x 2 + y 2 = 5 − a 5 2 + 3 a 5 2
= 25 − 10 a + 10 a 2 25 = 10 25 a 2 − a + 1 = 2 5 a − 1 2 2 + 9 10 ≥ 9 10
Dấu “=” xảy ra ⇔ a = 1 2
Đáp án cần chọn là: C