K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
CM
12 tháng 12 2018
Đáp án A.
Vì y = f x là hàm số đồng biến trên 1 ; 4 ⇒ f x ≥ f 1 = 3 2 .
Khi đó:
x + 2 x . f x = f ' x 2 ⇔ x . 2 f x + 1 = f ' x ⇔ f ' x 2 f x + 1 = x ( * ) .
Lấy nguyên hàm 2 vế của (*), ta được:
∫ f ' x 2 f x + 1 d x = ∫ x d x = 2 3 x x + C ( 1 ) .
Đặt t = 2 f x + 1
⇔ d t = f ' x 2 f x + 1 d x ⇒ ∫ f ' x 2 f x + 1 d x = ∫ d t = t ( 2 ) .
Từ (1), (2) suy ra 2 f x + 1 = 2 3 x x + C mà f 1 = 2 3 ⇒ 2. 3 2 + 1 = C + 2 3 ⇔ C = 4 3 .
Do đó:
2 f x + 1 = 2 3 x x + 4 3 ⇔ f x = 1 2 2 3 x x + 4 3 2 − 1 .
Vậy ∫ 1 4 f x d x = 1186 45 .
Chọn đáp án A.