Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tiếp tuyến song song d nên có hệ số góc bằng \(\frac{1}{4}\)
\(y=\frac{3x-2}{-x+1}\Rightarrow y'=\frac{1}{\left(-x+1\right)^2}\)
\(y'\left(x_0\right)=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{\left(-x_0+1\right)^2}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(-x_0+1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=-1\Rightarrow y_0=-\frac{5}{2}\\x_0=3\Rightarrow y_0=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=\frac{1}{4}\left(x+1\right)-\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{4}\left(x-3\right)-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
y=x-2+\(\frac{x}{4}\)-1
\(\Leftrightarrow\)y=\(\frac{5x}{4}\)-3
\(\Rightarrow\)y'=(\(\frac{5x}{4}\)-3)'
\(\Rightarrow\)y'=(\(\frac{5x}{4}\))'-3'
\(\Rightarrow\)y'=\(\frac{\left(5x\right)'\cdot4-5x\cdot4'}{4_{ }^2}\)
\(\Rightarrow\)y'=\(\frac{20}{16}\)=\(\frac{5}{4}\)
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-3x+1 nên:
f\('\left(x_0\right)\)=y'=-3 nhưng trong trường hợp này thì y' là một hằng số nên f'\(\left(3\right)\)=\(\frac{5}{4}\)
\(\)\(y_0\)=\(\frac{5\cdot\frac{5}{4}}{4}-3\)
\(y_0\)=\(\frac{-23}{16}\)
Vậy điểm M(\(\frac{5}{4}\);\(\frac{-23}{16}\)) thuộc đường tiếp tuyến đã cho.
Ta có công thức đường tiếp tuyến là:
y=f\('\left(x_0\right)\)(x-\(x_0\))+\(y_0\)
\(\Rightarrow\)y=3(x-\(\frac{5}{4}\))+\(\frac{-23}{16}\)
\(\Rightarrow\)y=3x-\(\frac{83}{16}\)
\(y=x-2+\frac{4}{x-1}\Rightarrow y'=1-\frac{4}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi \(M\left(a;b\right)\) là điểm có tiếp tuyến song song với d
\(\Rightarrow y'\left(a\right)=-3\Leftrightarrow1-\frac{4}{\left(a-1\right)^2}=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\Rightarrow b=-6\\a=2\Rightarrow b=4\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-6\\y=-3\left(x-2\right)+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3x-6\\y=-3x+10\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(y=\dfrac{x}{x-1}=1+\dfrac{1}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Giả sử M(xo ; yo) là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đths trên \(\). Ta có :
PT d : \(y=\dfrac{-1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{x_0}{x_{0-1}}=\dfrac{-x}{\left(x_0-1\right)^2}+\dfrac{x_0^2}{\left(x_0-1\right)^2}\)
K/C từ B(1;1) đến d : d(B;d) = \(\left|\dfrac{\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}+1-\dfrac{x_0^2}{\left(x_0-1\right)^2}}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^4}+1}}\right|\)
= \(\left|\dfrac{2\left(1-x_0\right)}{\left(x_0-1\right)^2}\right|:\dfrac{\sqrt{\left(x_0-1\right)^4+1}}{\left(x_0-1\right)^2}=\dfrac{2\left|1-x_0\right|}{\sqrt{\left(1-x_0\right)^4+1}}\) \(\le\dfrac{2\left|1-x_0\right|}{\sqrt{2\left(1-x_0\right)^2}}=\sqrt{2}\)
" = " \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=2\end{matrix}\right.\)
Suy ra : y = -x hoặc y = -x + 4
\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)
Giả sử \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến d:
\(y=-\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{x_0}{x_0-1}\)
\(\Rightarrow x+\left(x_0-1\right)^2y-x_0^2=0\)
\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|1+\left(x_0-1\right)^2-x_0^2\right|}{\sqrt{1+\left(x_0-1\right)^4}}=\dfrac{2\left|x_0-1\right|}{\sqrt{1+\left(x_0-1\right)^4}}=\dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}+\left(x_0-1\right)^2}}\le\dfrac{2}{\sqrt{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\dfrac{1}{\left(x_0-1\right)^2}=\left(x_0-1\right)^2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x\\y=-x+4\end{matrix}\right.\)
a.
\(y'=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)'}{2\sqrt{sinx+cosx}}=\dfrac{cosx-sinx}{2\sqrt{sinx+cosx}}\)
b.
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến vuông góc với \(y=\dfrac{1}{4}x+5\) nên có hệ số góc thỏa mãn \(k.\left(\dfrac{1}{4}\right)=-1\Rightarrow k=-4\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-4\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=-3\\x=2\Rightarrow y=5\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-4x-3\\y=-4\left(x-2\right)+5\end{matrix}\right.\)
\(y'=x^2-4x+3\)
a/ Tiếp tuyến vuông góc với \(y=x+2\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc k=-1
\(\Rightarrow x_0^2-4x_0+3=-1\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+4=0\Rightarrow x_0=2\)
\(\Rightarrow y\left(0\right)=\frac{5}{3}\)
Pt tiếp tuyến: \(y=-1\left(x-2\right)+\frac{5}{3}\Leftrightarrow y=-x+\frac{11}{3}\)
b/ Tiếp tuyến song song \(y=3x+2020\Rightarrow\) có hệ số góc \(k=3\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=1\\x_0=4\Rightarrow y_0=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=3x+1\\y=3\left(x-4\right)+\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
1/ a/ \(y'=-5sinx+\frac{3}{cos^2\left(x+15^0\right)}\)
b/ \(y'=\frac{6cos3x\left(-4cosx-5\right)-8sinx.sin3x}{\left(4cosx+5\right)^2}\)
2/ \(y'=-3cosx-\frac{15}{sin^23x}\Rightarrow y'\left(\frac{\pi}{4}\right)=-3cos\left(\frac{\pi}{4}\right)-\frac{15}{sin^2\left(\frac{3\pi}{4}\right)}=-\frac{60+3\sqrt{2}}{2}\)
3/ \(y'=4x-5\)
a/ \(y'\left(2\right)=3\) ; \(y\left(2\right)=2\)
Tiếp tuyến: \(y=3\left(x-2\right)+2=3x-4\)
b/ Tiếp tuyến song song \(y=2x-3\Rightarrow\) có hệ số góc bằng 2
\(\Rightarrow4x_0-5=2\Rightarrow x_0=\frac{7}{4}\Rightarrow y\left(\frac{7}{4}\right)=\frac{11}{8}\)
Tiếp tuyến: \(y=2\left(x-\frac{7}{4}\right)+\frac{11}{8}\)
c/ \(-x+3y-1=0\Rightarrow y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\)
Tiếp tuyến vuông góc với d nên có hệ số góc bằng \(-3\)
\(\Rightarrow4x_0-5=-3\Rightarrow x_0=\frac{1}{2}\Rightarrow y\left(\frac{1}{2}\right)=2\)
Tiếp tuyến: \(y=-3\left(x-\frac{1}{2}\right)+2\)
3/ a, y=\(2x^2-5x+4\)
Ta có: \(x_o=2\)-> \(y_0=2\)
-> \(f'\left(x_0\right)=3\)
Nên ta có pttt: y'= 3x - 4
Câu 2:
\(f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\)
a/ \(x_0=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\\f\left(x_0\right)=0\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x+1\right)=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\)
b/ \(y_0=1\Rightarrow\frac{x_0+1}{2x_0-1}=1\Leftrightarrow x_0+1=2x_0-1\Rightarrow x_0=2\)
\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\)
Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x-2\right)+1\)
c/ \(x_0=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-3\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-3x-1\)
d/ \(6x+2y-1=0\Leftrightarrow y=-3x+\frac{1}{2}\)
Tiếp tuyến song song d \(\Rightarrow\) có hệ số góc bằng -3
\(\Rightarrow\frac{-3}{\left(2x_0-1\right)^2}=-3\Rightarrow\left(2x_0-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=-1\\x_0=1\Rightarrow y_0=2\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-1\\y=-3\left(x-1\right)+2\end{matrix}\right.\)
Làm câu 1,3 trước, câu 2 hơi dài tối rảnh làm sau:
1/ \(\lim\limits\frac{n^2+2n+1}{2n^2-1}=lim\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{2-\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sqrt{x+1}-x^2+2x+2}{x}=\frac{2-0+0+2}{0}=\frac{4}{0}=+\infty\)
Chắc bạn ghi nhầm đề, câu này biểu thức tử số là \(...-x^2+2x-2\) thì hợp lý hơn
3/ \(y'=2sin2x.\left(sin2x\right)'=4sin2x.cos2x=2sin4x\)
b/ \(y'=4x^3-4x\)
c/ \(y'=\frac{3\left(x+2\right)-1\left(3x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{7}{\left(x+2\right)^2}\)
d/ \(y'=10\left(x^2+x+1\right)^9\left(x^2+x+1\right)'=10\left(x^2+x+1\right)^9.\left(2x+1\right)\)
e/ \(y'=\frac{\left(2x^2-x+3\right)'}{2\sqrt{2x^2-x+3}}=\frac{4x-1}{2\sqrt{2x^2-x+3}}\)
Chọn đáp án A