K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
MA
0
XO
21 tháng 5 2019
Ta có A = 1 + 2 +3 + ... + n
= n(n+1) : 2
lại có n(n+1) là tích chẵn
=> n(n+1) \(⋮\)2
=> a \(⋮\)2
=> a chẵn
mặt khác, 2n + 1 \(⋮̸\)2
=> 2n + 1 là số lẻ
=> b lẻ
Ngoài ra ta nhận thấy ƯCLN của 1 số lẻ và 1 số chẵn = 1
=> chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau
tương tự như vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b
=> 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d
=> 18.﴾11a + 2b﴿ chia hết cho d và 11﴾18a + 5b﴿ chia hết cho d
=> 11﴾18a + 5b﴿ - 18.﴾11a + 2b﴿ chia hết cho d
=> 19 b chia hết cho d
=> 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d ﴾1﴿
=> d là ước của 19 hoặc d là ước của b
Tương tự ta cũng có 5.﴾11a + 2b﴿ chia hết cho d và 2﴾18a + 5b﴿ chia hết cho d
=> 5.﴾11a + 2b﴿ - 2﴾18a + 5b﴿ chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1
Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5
=> 11a + 2b chia hết cho d
=> 18a + 5b chia hết cho d
=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d
=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d
=> 19b chia hết cho d ( 1 )
=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d
=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d
=> 19a chia hết cho d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(19)
=> d thuộc { 1 ; 19 }
Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b
=> d = 19.