JF
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
KD
0
SH
Cho hai số dương x,y thỏa mãn: 2x2+xy-y2=0. Tính giá trị biểu thức:
A = \(\frac{x^2y+xy^2}{x^3+y^3}\)
0
YK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
\(xy-5x+2y-10=20\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-5\right)=20\)
Pt ước số đơn giản, bạn tự lập bảng giá trị
25 tháng 4 2021
Ta có: \(Q=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{6}{2xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{2xy}+\dfrac{4}{2xy}\)
Áp dụng BĐT phụ: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow2\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{x^2+2xy+y^2}\right)=2\left[\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right]=2.\dfrac{4}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Áp dụng BĐT phụ: \(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{2^2}{4}=1\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
\(\Rightarrow2xy\le2.1=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{2xy}\ge\dfrac{4}{2}=2\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{2xy}+\dfrac{4}{2xy}=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{xy}\ge2+2=4\)
Dấu"=" xảy ra khi x=y=1
N
3
3 tháng 6 2021
Ta có :
\(x^3\) + \(y^3\) - xy = \(-\dfrac{1}{27}\)
⇔ \(x^3\) + \(y^3\) - xy + \(\dfrac{1}{27}\) = 0
⇔ \(x^3\) + \(y^3\) + \(\dfrac{1^3}{3^3}\) - 3xy.\(\dfrac{1}{3}\) = 0
⇔ (x + y + \(\dfrac{1}{3}\))(\(x^2\) + \(y^2\) + \(\dfrac{1}{9}\) - xy - \(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y\)) = 0
TH1 :
x + y + \(\dfrac{1}{3}\) = 0
⇔ x + y = - \(\dfrac{1}{3}\) (loại vì x>0 ; y>0)
TH2 :
\(x^2+y^2+\dfrac{1}{9}-xy-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y=0\)\(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y\)
⇔ (\(x-\dfrac{1}{3}\))\(^2\) + (\(y-\dfrac{1}{3}\))\(^2\) + (x - y)\(^2\) = 0
⇒ \(x-\dfrac{1}{3}\) = 0
\(y-\dfrac{1}{3}\) = 0
\(x-y\) = 0
⇔ x = y = \(\dfrac{1}{3}\)
Thay x = y = \(\dfrac{1}{3}\) vào \(\dfrac{x}{y^2}\) ta được :
\(\dfrac{1}{3}\) : \(\dfrac{1}{9}\)
= \(\dfrac{1}{3}\) . 9
= 3
\(\dfrac{1}{3}\)\(x^2+y^2+\dfrac{1}{9}-xy-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y=0\)
NH
1
16 tháng 12 2018
\(x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2-\left(xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x-2y=0\end{cases}}\)
*Nếu x + y = 0
=> x = -y
Khi đó : \(\frac{x}{y}=\frac{-y}{y}=-1\)
*Nếu x - 2y = 0
=> x = 2y
khi đó \(\frac{x}{y}=\frac{2y}{y}=2\)
Vậy
