Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
ta có: \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{b^2.k^2+2b^2.k+b^2}{d^2.k^2+2d^2.k+d^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(3\right)\)
từ 1,2 và 3 ta có điều phải chứng minh
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
đặt a/b = c/d = k (k thuộc N)
=> a = bk
c = dk
thay a và c vào 2 phân số cần so sánh thì = nhau
ta có a^1005+b^1005 / c^1005+d^1005
=> a^1005/c^1005=b^1005/d^1005
=a/c=b/d=a+b/c+d=(a+b)^2015/(c+d)^1005
a. Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\times\frac{b}{d}=\left(\frac{a-c}{b-d}\right)\left(\frac{a-c}{b-d}\right)=\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)(ĐPCM)
a)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
Áp dụng TCDSBN ta có :
\(k=\frac{a-b}{c-d}\)\(\Rightarrow k^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)(1)
Ta lại có : \(k=\frac{a}{c};k=\frac{b}{d}\Rightarrow k^2=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)(2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)(đpcm)
b ) Đề sai : điều cần cm là \(\frac{2017a-2018b}{2017c+2018d}=\frac{2017c-2018d}{2017a+2018b}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2007a}{2007c}=\frac{2008b}{2008c}=\frac{2007a+2008b}{2007c+2008d}=\frac{2007a-2008b}{2007c-2008d}\)
\(\Rightarrow\left(2007a+2008b\right)\left(2007c-200d\right)=\left(2007a-2008b\right)\left(2007c+2008d\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2017a-2018b}{2017c+2018d}=\frac{2017c-2018d}{2017a+2018b}\)(đpcm)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (1)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)( đpcm )
Đặt \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{b}{c}\) = \(\frac{c}{d}\) = k
=> a = bk; b = ck và c = dk
Xét 2 vế:
VT = \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) = \(\left(\frac{bk+ck+dk}{ck+dk+d}\right)^3\) = \(\left(\frac{k\left(b+c+d\right)}{k\left(c+d\right)+d}\right)^3\) = \(\left(\frac{bk}{d}\right)^3\) = \(\frac{bk}{d}\) (1)
VP = \(\frac{a}{d}\) = \(\frac{bk}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra VT = VP
\(\Leftrightarrow\) \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) = \(\frac{a}{d}\) \(\rightarrow\) đpcm.
Ta có:
\(b^2=ac\rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) ( \(b\ne0,c\ne0\)
\(c^2=bd\rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) \(d\ne0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\) ( \(bcd\ne0\)vì \(b^3+c^3+d^3\ne0\))
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\rightarrow\frac{abc}{bcd}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
\(\frac{abc}{bcd}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(đpcm\right)\)
Gọi \(k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\)a=kb ; c=kd
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)
Vậy...