Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
\(f\left(x\right):\left(x-a\right)\) dư r1
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-a\right)\cdot a\left(x\right)+r_1\\ \Leftrightarrow f\left(a\right)=r_1\)
Vì \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\) là đa thức bậc 2 nên có dư bậc 1
Gọi dư của \(f\left(x\right):\left(x-a\right)\left(x-b\right)\) là \(cx+d\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\cdot c\left(x\right)+cx+d\\ \Leftrightarrow f\left(a\right)=ac+d=r_1\left(1\right)\\ f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\cdot c\left(x\right)+cx+d\\ =\left(x-a\right)\left(x-b\right)\cdot c\left(x\right)+c\left(x-b\right)+bc+d\\ =\left(x-b\right)\left[\left(x-a\right)\cdot c\left(x\right)+c\right]+bc+d\)
Vì \(f\left(x\right):\left(x-b\right)\) dư r2 nên \(bc+d=r_2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}bc+d=r_2\\ac+d=r_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c\left(a-b\right)=r_1-r_2\\ac+d=r_1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{r_1-r_2}{a-b}\\d=r_1-\dfrac{a\left(r_1-r_2\right)}{a-b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{r_1-r_2}{a-b}\\d=\dfrac{ar_2-br_1}{a-b}\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là \(\dfrac{r_1-r_2}{a-b}x+\dfrac{ar_2-br_1}{a-b}\)
\(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x+m\)
Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(2x-5\), theo định lý Bezout:
\(f\left(\dfrac{5}{2}\right)=0\Rightarrow6.\left(\dfrac{5}{2}\right)^3-7.\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-16.\left(\dfrac{5}{2}\right)+m=0\)
\(\Rightarrow m=-10\)
Khi đó \(f\left(x\right)=6x^3-7x^2-16x-10\)
Số dư phép chia cho \(3x-2\):
\(f\left(\dfrac{2}{3}\right)=6.\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-7.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2-16.\left(\dfrac{2}{3}\right)-10=-22\)
Do chia hết , theo định lý Bezout:
Khi đó
Số dư phép chia cho :
Bạn vào đây xem thử
Câu hỏi của bababa ânnnanana - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Ta có hpt:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-16\\4a+2b+c=-23\\9a+3b+c=-36\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=-3;b=2;c=-15\). Vậy Q(x)=\(x^3-3x^2+2x-15\)
Theo đlí Bezu số dư Q(x) cho (x-4)=f(4)=\(4^3-3.4^2+2.4-15=9\)
Thực hiện các phép chia đa thức, thu được:
\(f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left[x^2+\left(b-3\right)x+\left(c-3b+9\right)\right]+d-3c+9b-27\)
\(f\left(x\right)=\left(x-4\right)\left[x^2+\left(b+4\right)x+c+4b+16\right]+d+4c+16b+64\)
\(f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)\left(x+b+1\right)+\left(c+b+13\right)x+d+12b+12c\)
Theo đề bài, ta có \(d-3c+9b-27=1\) (1)
\(d+4c+16b+64=8\) (2)
\(b+1=-3\) \(\Leftrightarrow b=-4\)
và \(\left(b+c+13\right)x+d+12b+12c\ne0\) (3)
Thế \(b=-4\) vào (1) và (2), thu được
\(d-3c-36-27=1\Leftrightarrow d-3c=64\)
và \(d+4c-64+64=8\) \(\Leftrightarrow d+4c=8\)
Từ đó suy ra \(\left(c;d\right)=\left(-8;40\right)\)
Thử lại, thấy thỏa mãn.
Do đó, \(\left(b,c,d\right)=\left(-4,-8,40\right)\)