K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 4 2018

1) Xét tứ giác FEQP có:

\(\widehat{BFC}=90^o\) (vì CF \(\perp\)AB tại F)

\(\widehat{BEC}=90^o\) (vì BE \(\perp\) AC tại E)

Do đó: FEQP nội tiếp (dấu hiệu 2)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{PBD}=\widehat{BEC}\) (1)

\(\widehat{CQD}=\widehat{CFB}\) (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với \(\widehat{BFC}=\widehat{BEQ}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{PBD}=\widehat{CQD}\)

Xét \(\Delta\) DBP và \(\Delta\)DQC có:

\(\widehat{PBD}=\widehat{CQD}\) (cmt)

\(\widehat{BDP}=\widehat{QDC}\) (2 góc đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta\) DBP ~ \(\Delta\) DQC (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BPD}=\widehat{BCQ}\)

Mấy câu sau mình làm lúc khác nhé !

16 tháng 8 2021

A B C D E F O I J M P Q L K T

a) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên \(\widehat{PFB}=\widehat{ACB}=\widehat{PBF}\) suy ra \(PF=PB\)

Suy ra \(MP\perp AB\) vì MP là trung trực của BF. Do đó \(MP||CF\). Tương tự \(MQ||BE\)

b) Dễ thấy M,I,J đều nằm trên trung trực của EF cho nên chúng thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua M cố định.

c) Gọi FK cắt AD tại T ta có \(FK\perp AD\) tại T. Theo hệ thức lượng \(IE^2=IF^2=IT.IL\)

Suy ra \(\Delta TIE~\Delta EIL\). Lại dễ có \(EI\perp EM\), suy ra ITKE nội tiếp

Do vậy \(\widehat{ILE}=\widehat{IET}=\widehat{IKT}=90^0-\widehat{LIK}\). Vậy \(IK\perp EL.\)

23 tháng 4 2019

bạn ơi cho mình hỏi bài này ở đề năm bao nhiêu của thành phố nào vậy bạn?????

2 tháng 5 2019

3. Xét tứ giác BFHD có:
HFB + HDB = 90º + 90º = 180º => BFHD là tứ giác nội tiếp. ⇒ FBH = FDH (1)
Tương tự có DHEC là tứ giác nội tiếp, ⇒HCE = HDE (2)

Mà BFEC là tứ giác nội tiếp nên FCE = FBE (3)
Từ (1) (2) (3)⇒ 2ABE = FDH + HDE = FDE
Vì BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính BC nên theo quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung EF, ta có: FIE = 2.FBE = 2.ABE
⇒FIE = FDE

4.Vì BFEC là tứ giác nội tiếp nên:
ABC = 180º – FEC = AEF => ΔAEF ~ ΔABC (g.g)2016-04-23_193155

Suy ra độ dài EF không đổi khi A chạy trên cung lớn BC của đường tròn (O)
Gọi K là giao điểm thứ 2 của ED và đường tròn đường kính BC
Theo tính chất góc ngoài: FDE = DKE + DEK
Theo ý 3 và quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung, có FDE = FIE = 2.DKE

⇒DKE = DEK => ΔDEK cân tại D => DE = DK

Chu vi ΔDEF là P = DE + EF + FD = EF + FD + DK = EF + FK
Có FK ≤ BC ( dây cung – đường kính) => P ≤ EF + BC không đổi
Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi FK đi qua I ⇔ D trùng I ⇔ ΔABC cân tại A.
Vậy A là điểm chính giữa của cung lớn BC

20 tháng 3 2020

a, Ta co 2 bo de quen thuoc sau : FC la phan giac ^EFD, FB la phan giac PFD

ma QR//EP nen

\(\widehat{PFB}=\widehat{FQD}=\widehat{QFD}\Rightarrow\Delta DFQ\) can tai D => DF=DQ (1)

mat khac theo tinh chat tia phan giac ngoai ^PFD co \(\frac{FD}{FP}=\frac{CD}{CP}\) 

ma \(\frac{CD}{CP}=\frac{DT}{PF}\) (DT//PF)

suy ra \(\frac{DF}{PF}=\frac{DT}{PF}\Rightarrow DT=DF\) (2)

Tu(1)va (2) suy ra DT=DQ hay D la trung diem QT

b, Goi S la trung diem BC ta chung minh PQSR noi tiep 

Co \(\Delta PSE~\Delta ESD\left(G-G\right)\Rightarrow\frac{PS}{ES}=\frac{ES}{SD}\Leftrightarrow ES^2=PS.DS\)

lai co ES=SB=SC do S la trung diem canh huyen BC cua tam giac vuong BEC

suy ra \(BS^2=PS.SD=DS\left(PD+DS\right)=SD^2+PD.DS\)

=> \(PD.DS=BS^2-SD^2=\left(BS-DS\right)\left(BS+DS\right)=BD.DC\) (3)

Mat khac ^DQB=^PFB(cmt)

^PFB=^RCD( BFEC nt)

suy ra ^DQB=^RCD=> BQCR noi tiep

=> \(BD.DC=DQ.DR\) (4)

Tu (3),(4) suy ra DP.DS=DQ.DR => PQDR noi tiep 

=> (PQR) di qua S la trung diem BC co dinh

c,lay H' doi xung voi H qua BC, ta co H' thuoc (O) .

ta lai co bo de sau : \(BD.DC=DH.DA\) (quen thuoc)

suy ra \(DP.DS=DH.DA\left(=DB.DC\right)\)

<=> \(\frac{DH}{DP}=\frac{DS}{DA}\)

ma ^HDP=^SDA=90

suy ra \(\Delta DHP~\Delta DSA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{DHP}=\widehat{DSA}\)

va \(\widehat{DSA}=\widehat{AHK}\left(phu\widehat{DAS}\right)\)

=>\(\widehat{DHP}=\widehat{AHK}\) => P,H,K thang hang

lai co \(\widehat{AFH}=\widehat{AKH}=\widehat{AEH}=90\)

=> A,F,H,K,E cung thuoc 1 duong tron =. FHKE noi tiep

=>\(PF.PE=PH.PK\) (5)

ma BFEC noi tiep => \(PF.PE=PB.PC\) (6)

(5)+(6)Suy ra \(PH.PK=PB.PC\) => BHKC noi tiep

Vi H' ,I doi xung voi H,K qua BC ma BHKC noi tiep => BH'IC noi tiep

do vay \(I\in\left(BH'C\right)=\left(ABH'C\right)=\left(O\right)\)

e,Goi tam (CJL) la U, (U) cat (O) tai V, BC giao OG tai X

=> \(\widehat{VBG}=\widehat{VJG}\left(=\widehat{VCB}\right)\) =>BJVG noi tiep

=> B,J,X,V,G cung thuoc 1 duong tron => ^BVG=^BXG=90

lai co ^XVG +^XBG=180 hay ^XVG+^BAC=180

va ^BVC+^BAC=180

suy ra ^XVG=^BVC

hay 90 +^XVB=^XVB+^XVC

=> ^XVC=90

=> V thuoc duong tron dk XC

mat khac V cung thuoc (O)

suy ra V co dinh ,C co dinh 

suy ra tam U di chuyen tren trung truc VC co dinh (dpcm)

18 tháng 3 2020

em mới lớp 5 lên ko bít bài này