Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình mình ko tiện vẽ nên có thể hơi khó hiểu
a) xét t/g EAB có : P tđ AE, O tđ AB => OP//EB. mà EP vuông góc FB => PO vuông góc FB
xét t/g PFB có PO là đường cao, BA là đường cao, BA giao PO tại O
=> O là trực tâm t/g => FO vuông góc PB. Mà QH vuông góc PB => QH//OF
xét t/g AFO có Q tđ AF, QH//OF => H tđ OA (đpcm)
b) Xét t/g CBD có : BO= 1/2 CD (=R) , BO là trung tuyến => t/g CBD vuông tại B
Xét t/g EBF có: EBF = 90 độ, BA là đường cao => AB^2 = AE.AF
Ta có: AE.AF ≤ (AE+AF)^2/4
=> AB^2 ≤ EF^2/4
=> AB ≤ EF/2 (do AB, EF >0)
=> EF.AB/2 ≥ AB^2
=> diện tích EBF ≥ AB^2
lại có diện tích BPQ = PQ.AB/2= [(1/2.AE+ 1/2.AF).AB]/2= EF.AB/4= diện tích EBF/2
=> diện tích BPQ ≥ AB^2/2
dấu "=" <=> AE= AF => A tđ EF
xét t/g EBF có BA là trung tuyến, BA là đường cao => t/d EBF cân tại B => BA là phân giác
xét t/g CBD có: BO là trung tuyến, BO là phân giác => t/g CBD cân tại B => BO là đường cao => AB vuông góc CD
Vậy t.g BPQ có dt nhỏ nhất <=> AB vuông góc CD
Oke, nếu thấy đúng thì cho mik xin 1 k nhé!
b) Chứng minh AH = \(\dfrac{R}{2}\)
Từ câu a) suy ra: \(\dfrac{AH}{AQ}=\dfrac{AP}{AB}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AP.AQ}{AB}=\dfrac{\dfrac{AN}{2}.\dfrac{AM}{2}}{AB}=\dfrac{AN.AM}{4AB}=\dfrac{AB^2}{4AB}\)
( Tam giác BCD vuông tại B vì CD là đường kính
nên BMN vuông tại B, có BA là đường cao nên AM.AN = AB2 ,theo hệ thức lượng trong tam giác vuông) \(=\dfrac{AB}{4}=\dfrac{2R}{4}=\dfrac{R}{2}\)
c) SBPQ = \(\dfrac{AB.PQ}{2}=\dfrac{AB\left(AP+AQ\right)}{2}=\dfrac{AB.\left(\dfrac{AN+AM}{2}\right)}{2}=\dfrac{AB.\left(AN+AM\right)}{4}\)
SBPQ nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{AB\left(AN+AM\right)}{4}\) nhỏ nhất
Mà AB = 2R không đổi
Nên SBPQ nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) AM + AN nhỏ nhất
Vì AM.AN = AB2 = 4R2 không đổi
Nên AM + AN nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\)AM = AN \(\Leftrightarrow\) AB\(\perp\)CD
a) Tam giác ABM vuông tại A có đường cao AC nên \(BC.BM=BA^2\). CMTT, \(BD.BN=BA^2\) nên \(BC.BM=BD.BN\Leftrightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{BN}{BC}\). Từ đây dễ dàng suy ra \(\Delta BNM~\Delta BCD\left(c.g.c\right)\) (đpcm)
b) Ta có OQ//BN, OP//BM, mà \(MB\perp NB\) nên suy ra \(OP\perp BN\), từ đó O là trực tâm tam giác BPN.\(\Rightarrow ON\perp BP\)
Lại có \(QH\perp BP\) nên QH//ON.
Tam giác AON có Q là trung điểm AN, QH//ON nên H là trung điểm OA \(\Rightarrow AH=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{R}{2}\) không đổi.
