K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\\\left( {ACC'} \right) \cap \left( Q \right) = B{B_1}\\\left( {ACC'} \right) \cap \left( R \right) = CC'\end{array} \right\} \Rightarrow B{B_1}\parallel CC' \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}}\left( 1 \right)\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\\\left( {AA'C'} \right) \cap \left( Q \right) = B{B_1}\\\left( {AA'C'} \right) \cap \left( P \right) = AA'\end{array} \right\} \Rightarrow B{B_1}\parallel AA' \Rightarrow \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\left( 2 \right)\)

c) Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC}}{{A'B' + B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)

Vậy \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\).

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}b\parallel b'\\b' \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b\parallel \left( P \right)\)

b) Theo hệ quả 1, ta có:

\(\left. \begin{array}{l}b\parallel \left( {P'} \right)\\M \in b'\\b\parallel b'\end{array} \right\} \Rightarrow b' \subset \left( {P'} \right)\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \subset \left( P \right)\\a \subset \left( {P'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a = \left( P \right) \cap \left( {P'} \right)\\\left. \begin{array}{l}b' \subset \left( P \right)\\b' \subset \left( {P'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b' = \left( P \right) \cap \left( {P'} \right)\end{array}\)

Do đó \(a\) và \(b'\) đều là các đường thẳng chung của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\).

Vì \(a\) và \(b'\) phân biệt, mà hai mặt phẳng phân biệt chỉ có duy nhất một đường thẳng chung nên \(\left( P \right) \equiv \left( {P'} \right)\).

NV
15 tháng 10 2020

Gọi N là trung điểm A'B' \(\Rightarrow MN//AA'\Rightarrow N\in\left(P\right)\)

Trong mặt phẳng (A'B'C), gọi E là trung điểm A'C

\(\Rightarrow NE\) là đường trung bình tam giác A'B'C

\(\Rightarrow NE//B'C\) , mà \(N\in\left(P\right)\Rightarrow E\in\left(P\right)\)

Trong mặt phẳng (ACC'A'), qua E kẻ đường thẳng song song AA' cắt AC tại I

\(\Rightarrow IE\) là đường trung bình tam giác ACA'

\(\Rightarrow I\) là trung điểm AC hay \(\frac{IA}{IC}=1\)

20 tháng 10 2020

Nguyễn Việt Lâm

Anh vẽ hình giups e vs đc k ah??

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 7 2023

Hai đường thẳng a, b không có điểm chung.

NV
27 tháng 1 2021

\(\widehat{A'BA}=60^0\Rightarrow AA'=AB.tan60^0=a\sqrt{3}\)

(Lại 1 bài mà sử dụng tọa độ hóa sẽ cho kết quả cực kì nhanh chóng).

Lớp 11 thì chắc phải dựng hình:

Trong mp (A'B'C'), qua C' kẻ đường thẳng song song A'B', qua B' kẻ đường thẳng song song A'C', hai đường thẳng này cắt nhau tại D'

\(\Rightarrow AC'||BD'\) (do tứ giác ABD'C' là hình bình hành)

\(\Rightarrow d\left(AC';A'B\right)=d\left(AC';\left(A'BD'\right)\right)=d\left(C';\left(A'BD'\right)\right)\)

Gọi giao điểm của A'D' và B'D' là O \(\Rightarrow OB'=OC'\) theo t/c 2 đường chéo hbh

\(\Rightarrow d\left(C';\left(A'BD'\right)\right)=d\left(B';\left(A'BD'\right)\right)\)

Quy được về 1 bài tính khoảng cách cơ bản: tứ diện B.A'B'D' có \(BB'\perp\left(A'B'D'\right)\) , tìm k/c từ B' đến mp (A'BD')

Lần lượt kẻ B'H vuông góc A'D' và B'K vuông góc BH thì B'K là k/c cần tìm

Bạn tự tính toán nốt nhé

Câu 1 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ? A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng a đến một điểm bất kỳ trên đường thẳng b B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường này và (P) vuông góc với đường kia C. Khoảng cách giữa hai mặt...
Đọc tiếp

Câu 1 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng a đến một điểm bất kỳ trên đường thẳng b

B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường này và (P) vuông góc với đường kia

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên mặt hẳng này đến mặt phẳng kia

D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (P)

Câu 2 : Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng (A1D1CB) và (ABCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. \(\alpha=45^0\) B. \(\alpha=30^0\) C. \(\alpha=60^0\) D. \(\alpha=90^0\)

Câu 3 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau :

A. Khoảng cách giữa đường thẳng A'D và (BCC'B) bằng BD

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'D' và BD bằng AA'

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABB'A' ) và ( CDD'C' ) bằng BC

D. Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (ABCD) bằng AA'

Câu 4 : Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD = 2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = \(a\sqrt{2}\) . Tính khoảng cách giữa đường thẳng DC và (SAB)

A. \(a\sqrt{2}\) B. \(\frac{a}{\sqrt{2}}\) C. \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\) D. \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Câu 5 : Trong lăng trụ đều , khẳng định nào sau đây sai ?

A. Các mặt bên là những hình thoi

B. Các mặt bên ;à những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

C. Đáy là đa giác đều

D. Các cạnh bên là những đường cao

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) . Góc giữa SB với (ABC) là góc giữa :

A. SB và AB B. SB và BC C. SB và AC D. SB và SC

Câu 7 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' . Khi đó , véc tơ bằng véc tơ \(\overrightarrow{AB}\) là véc tơ nào dưới đây ?

A. \(\overrightarrow{B^'A^'}\)

B. \(\overrightarrow{D^'C^'}\)

C. \(\overrightarrow{CD}\)

D. \(\overrightarrow{BA}\)

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B và \(SA\perp\left(ABC\right)\) . Gọi AH là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng .

A. \(AH\perp SA\) B. \(AH\perp BC\) C. \(SC\perp AC\) D. \(AB\perp AC\)

Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}\)

A. \(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\) B. \(a^2\sqrt{3}\) C. \(a^2\sqrt{2}\) D. a2

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC , SB = SD . Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. \(SO\perp\left(ABCD\right)\) B. \(SO\perp AC\) C. \(SO\perp BD\) D. \(SO\perp SA\)

Câu 11 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\) . Tính số đo giữa đường thẳng SA và (ABC)

A. 300 B. 450 C. 600 D. 900

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi AE , AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. \(SC\perp\left(AFB\right)\) B. \(SC\perp\left(AEC\right)\) C. \(SC\perp\left(AEF\right)\) D. \(SC\perp\left(AED\right)\)

Câu 13 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt bên SBC là tam giác cân tại S , SB = 2a , \(\left(SBC\right)\perp\left(ABC\right)\) . Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) , tính \(cos\alpha\)

A. \(cos\alpha=-\frac{3}{7}\) B. \(cos\alpha=\frac{4}{7}\) C. \(cos\alpha=\frac{3}{7}\) D. \(cos\alpha=\frac{2}{7}\)

Câu 14 : Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (AC'B) có số đo là 600 . Khi đó cạnh bên của hình lăng trụ bằng

A. \(a\sqrt{3}\) B. a C. 2a D. \(a\sqrt{2}\)

Câu 15 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a , gọi O là tâm của đáy ABCD . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng ?

A. \(\frac{3a}{2}\) B. \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\) C. \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\) D. \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , M là trung điểm của SB . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) , biết SD = \(2a\sqrt{5}\) , SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ A đến mp (SCD) bằng ?

A. \(\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{79}}\) B. \(\frac{a\sqrt{15}}{\sqrt{19}}\) C. \(\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{19}}\) D. \(\frac{a\sqrt{15}}{\sqrt{79}}\)

help me !!!!!!! LÀM CHI TIẾT GIÚP MÌNH VỚI Ạ !!!

5
NV
12 tháng 6 2020

16.

Đặt cạnh của đáy là x

\(DM=\sqrt{AD^2+AM^2}=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)

\(CM=\sqrt{BC^2+BM^2}=\sqrt{x^2+\left(\frac{x}{2}\right)^2}=\frac{x\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow DM=CM\Rightarrow\Delta_vSMD=\Delta_vSMC\)

\(\Rightarrow SC=SD=2a\sqrt{5}\)

\(SM\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCM}\) là góc giữa SC và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SCM}=60^0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CM=SC.cos60^0=a\sqrt{5}\\SM=SC.sin60^0=a\sqrt{15}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB=x=\frac{2CM}{\sqrt{5}}=2a\)

Gọi N là trung điểm CD \(\Rightarrow CD\perp\left(SMN\right)\)

\(AM//CD\Rightarrow AM//\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(M;\left(SCD\right)\right)\)

Từ M kẻ \(MM\perp SN\Rightarrow MH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow MH=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)

\(MN=AB=2a\)

\(\frac{1}{MH^2}=\frac{1}{SM^2}+\frac{1}{MN^2}\Rightarrow MH=\frac{SM.MN}{\sqrt{SM^2+MN^2}}=\frac{2a\sqrt{15}}{\sqrt{19}}\)

NV
12 tháng 6 2020

14.

Do \(\widehat{C'BC}\) là góc giữa (ABCD) và (ABC') nên \(\widehat{C'BC}=60^0\)

\(\Rightarrow CC'=BC.tan60^0=a\sqrt{3}\)

15.

Gọi H là trung điểm BC \(\Rightarrow OH\perp BC\)

Chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SOH\right)\)

Từ O kẻ \(OK\perp SH\Rightarrow OK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow OK=d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)

\(OH=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\) ; \(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\frac{1}{OK^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OH^2}\Rightarrow OK=\frac{SO.OH}{\sqrt{SO^2+OH^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Qua điểm \(A\), ta vẽ được duy nhất một đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(a'\).

Qua điểm \(A\), ta vẽ được duy nhất một đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(b'\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a\parallel a'\\a' \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a\parallel \left( Q \right)\\\left. \begin{array}{l}b\parallel b'\\b' \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b\parallel \left( Q \right)\end{array}\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}a\parallel \left( Q \right)\\b\parallel \left( Q \right)\\a,b \subset mp\left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {a,b} \right)\parallel \left( Q \right)\)