K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 1 2021

\(\widehat{A'BA}=60^0\Rightarrow AA'=AB.tan60^0=a\sqrt{3}\)

(Lại 1 bài mà sử dụng tọa độ hóa sẽ cho kết quả cực kì nhanh chóng).

Lớp 11 thì chắc phải dựng hình:

Trong mp (A'B'C'), qua C' kẻ đường thẳng song song A'B', qua B' kẻ đường thẳng song song A'C', hai đường thẳng này cắt nhau tại D'

\(\Rightarrow AC'||BD'\) (do tứ giác ABD'C' là hình bình hành)

\(\Rightarrow d\left(AC';A'B\right)=d\left(AC';\left(A'BD'\right)\right)=d\left(C';\left(A'BD'\right)\right)\)

Gọi giao điểm của A'D' và B'D' là O \(\Rightarrow OB'=OC'\) theo t/c 2 đường chéo hbh

\(\Rightarrow d\left(C';\left(A'BD'\right)\right)=d\left(B';\left(A'BD'\right)\right)\)

Quy được về 1 bài tính khoảng cách cơ bản: tứ diện B.A'B'D' có \(BB'\perp\left(A'B'D'\right)\) , tìm k/c từ B' đến mp (A'BD')

Lần lượt kẻ B'H vuông góc A'D' và B'K vuông góc BH thì B'K là k/c cần tìm

Bạn tự tính toán nốt nhé

NV
5 tháng 4 2022

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABC\right)\Rightarrow BB'\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(ABB'A'\right)\)

\(\Rightarrow BC=d\left(C;\left(A'AB\right)\right)\)

\(S_{A'AB}=\dfrac{1}{2}S_{ABB'A'}=\dfrac{3a^2}{2}\)

\(\Rightarrow V_{C.A'AB}=\dfrac{1}{3}BC.S_{A'AB}=\dfrac{1}{3}.2a.\dfrac{3a^2}{2}=a^3\)

b.

Theo cmt, \(BC\perp\left(ABB'A'\right)\Rightarrow BC\perp AN\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}A'C\perp\left(P\right)\\AN\in\left(P\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AN\perp A'C\)

\(\Rightarrow AN\perp\left(A'BC\right)\Rightarrow AN\perp A'B\)

c.

Ta có: \(AA'||BB'\Rightarrow d\left(B;AA'\right)=d\left(N;AA'\right)\)

\(\Rightarrow S_{A'AN}=S_{A'AB}\)

Lại có: \(CC'||BB'\Rightarrow CC'||\left(ABB'A'\right)\)

\(\Rightarrow d\left(C';\left(ABB'A'\right)\right)=d\left(M;\left(ABB'A'\right)\right)\)

\(\Rightarrow V_{A'AMN}=V_{CA'AB}=a^3\)

NV
5 tháng 4 2022

undefined

NV
5 tháng 4 2022

Đặt \(x=AA'\)

Ta có: \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{BD'}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}.\overrightarrow{BD'}=\left(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\right)\left(\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=AA'^2+\overrightarrow{AA'}\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AA'}-AB^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}\)

\(=x^2-a^2+AB.BC.cos120^0\)

\(=x^2-a^2-\dfrac{a^2}{2}=x^2-\dfrac{3a^2}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(V=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}.2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3a^3\sqrt{2}}{4}\)

NV
5 tháng 4 2022

undefined

NV
4 tháng 5 2021

Kẻ \(CH\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(CC'H\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CHC'}\) là góc giữa (C'AB) và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{CHC'}=30^0\)

\(\Rightarrow CH=C'H.cos30^0=\dfrac{C'H.\sqrt{3}}{2}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\left(\dfrac{1}{2}C'H.AB\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}S_{C'AB}=6\sqrt{3}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2018

Lời giải:

Cảm thấy đề bài thiếu dữ kiện nên thôi mình sẽ trình bày hướng làm chứ không đi cụ thể vào kết quả.

Gọi độ dài cạnh \(AB=AC=a\). Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên: \(BC=\sqrt{2}a\)

Vì là hình lăng trụ đứng nên:

\(V_{A.A'BC}=\frac{1}{3}.AA'.S_{BAC}=\frac{1}{3}d(A, (A'BC)).S_{A'BC}\)

\(\Leftrightarrow 21.\frac{a^2}{2}=d(A,(A'BC)).S_{A'BC}(*)\)

Pitago: \(A'B=A'C=\sqrt{21^2+a^2}\) (tam giác $A'BC$ cân tại A)

Kẻ đường cao $A'K$ của tam giác $A'BC$

Pitago: \(A'K=\sqrt{A'B^2-BK^2}=\sqrt{21^2+a^2-(\frac{BC}{2})^2}\)

\(=\sqrt{21^2+a^2-(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\sqrt{21^2+\frac{a^2}{2}}\)

\(\Rightarrow S_{A'BC}=\frac{A'K.BC}{2}=\frac{\sqrt{21^2+\frac{a^2}{2}}.\sqrt{2}a}{2}=\frac{\sqrt{882a^2+a^4}}{2}(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow d(A, (A'BC))=\frac{21a^2}{\sqrt{882a^2+a^4}}=\frac{21a}{\sqrt{882+a^2}}\)