Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Ta có M thuộc AB
=> AM + MB = AB
hay \(\frac{1}{3}\)MB + MB = 8
MB (\(\frac{1}{3}\)+ 1) = 8
MB . \(\frac{4}{3}\)= 8
MB = 8 : \(\frac{4}{3}\)
MB = 6 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác MDB vuông tại B , có :
MB2 + BD2 = MD2
hay 62 + 42 = MD2
=> MD2 = 52
MD = \(2\sqrt{13}\)(cm)
LẠi có : AM = 1/3 .MB
hay AM = 1/3 . 6
AM = 2 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AMC vuông tại A , có :
AM2 + AC2 = BM2
hay 22 + 32 = BM2
=> BM2 = 13
BM= \(\sqrt{13}\)(cm)
a) Mx\(⊥\)AB, C\(\in\)Mx, MC=MA \(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMC vuông cân tại M \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=45^0\)
Tương tự \(\Delta\)BMD vuông cân tại M\(\Rightarrow\widehat{MBD}=\widehat{MDB}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MDB}=45^0\)hay \(\widehat{MAC}=\widehat{CDE}=45^0\)
\(\Rightarrow\Delta CED\)vuông cân tại E \(\Rightarrow AE⊥BD\)(đpcm)
b) BD \(⊥\)AC tại E, MD\(⊥\)AB => D là trực tâm của \(\Delta\)ABC.
Giải:
Ta có M thuộc AB
=> AM + MB = AB
hay\(\frac{1}{3}\) MB + MB = 8
MB (\(\frac{1}{3}\)+ 1) = 8
MB .\(\frac{4}{3}\) = 8
MB = 8 :\(\frac{4}{3}\)
MB = 6 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác MDB vuông tại B , có :
MB2 + BD2 = MD2
hay 62 + 42 = MD2
=> MD2 = 52
MD = \(2\sqrt{13}\) (cm)
LẠi có : AM = 1/3 .MB
hay AM = 1/3 . 6
AM = 2 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AMC vuông tại A , có :
AM2 + AC2
= BM2
hay 22 + 32 = BM2
=> BM2 = 13
BM= \(\sqrt{13}\) (cm)
:D
Kẻ \(MO\perp AD\text{ }\left(O\in AD\right)\)
Ta có: OM là đường vuông góc; MA, MB, MC, MD là các đường xiên (lớn nhất là \(MA\) hay \(MD\))
Ta luôn có: \(OM\le MB\le MA\) hoặc \(OM\le MB\le MD\)
\(OM\le MC\le MA\) hoặc \(OM\le MC\le MD\)
Có 3 khả năng: \(MB+MC\le MA+MD\) (Dấu bằng xảy ra khi \(B\equiv A,\text{ }C\equiv D\text{}\text{}\text{}\) hoặc \(B\equiv D,\text{ }C\equiv A\))
\(MB+MC\le2MA\) (Dấu bằng xảy ra khi \(A\equiv B\equiv C\))
\(MB+MC\le2MD\)(Dấu bằng xảy ra khi \(D\equiv B\equiv C\))
Tuỳ thuộc vào vị trí của M mà chứng minh. Bất đẳng thức trên có thể không đúng với mọi vị trí của M.
Gọi I là trung điểm của BC
Trên tia đối của IM lấy điểm N sao cho IM = IN
Dễ chứng minh \(\Delta\)IAM = \(\Delta\)IDN (c.g.c) nên MA = MD (hai cạnh tương ứng) (1)
C nằm trong \(\Delta\)MDN nên MC + CN < MD + ND (2)
Thật dễ dàng khi c/m: \(\Delta\)IBM = \(\Delta\)ICN (c.g.c) => MB = NC (hai cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MA + MD > MB + MC (đpcm)
