Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
.Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ở phía ngoài hình tròn (O).
a) Nhận thấy \(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^o\) nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA.
b) Nhân thấy \(\widehat{OID}=\widehat{OBD}=90^o\) nên tứ giác OIBD nội tiếp đường tròn đường kính OD \(\Rightarrow\widehat{IDO}=\widehat{IBO}\)
Lại có \(\widehat{IBO}=\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\) nên dễ dàng suy ra đpcm.
c) Dễ chứng minh tứ giác OCFI nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{OCB}=\widehat{OCI}=\widehat{OFI}=\widehat{OFD}\)
Theo câu b, ta có \(\widehat{FDO}=\widehat{IDO}=\widehat{BCO}\) nên dẫn đến \(\widehat{OFD}=\widehat{FDO}\). Do đó tam giác ODF cân tại O. (đpcm)
d) Tam giác ODF cân tại F có đường cao OI nên I là trung điểm DF.
Mặt khác, có I là trung điểm BE nên tứ giác BDEF là hình bình hành.
\(\Rightarrow\) EF//BD hay EF//AB.
Lại có E là trung điểm BC nên F là trung điểm AC (đpcm)
Bài 1:
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
c: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
Xét tứ giác BICD có
BI//CD(cùng vuông góc với AC)
CI//BD(cùng vuông góc với AB)
Do đó: BICD là hình bình hành
Bài 2:
a: Xét (O) có
MN=EF
OH là khoảng cách từ O đến dây MN
OK là khoảng cách từ O đến dây EF
Do đó: OH=OK
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔAKO vuông tại K có
AO chung
OH=OK
Do đó: ΔAHO=ΔAKO
Suy ra: AH=AK
b: Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOKE vuông tại K có
OM=OE
OH=OK
Do đó: ΔOHM=ΔOKE
Suy ra: HM=KE
Ta có: AM+MH=AH
AE+EK=AK
mà AH=AK
và HM=KE
nên AM=AE
a: Xét ΔSCE và ΔSFC có
góc SCE=góc SFC
góc CSE chung
=>ΔSCE đồng dạng với ΔSFC
=>SC^2=SE*SF
b: ΔOEF cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc FE
góc OIS+góc OBS=180 độ
=>OISB nội tiếp
Ta có: tỨ giác OCEA nội tiếp
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OEA}\)(1)
Vì OC=OB
=> Tam giác OBC cân
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(2)
Tứ giác ODAB nội tiếp
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)( cùng bù với góc OBA) (3)
Từ (1), (2), (3)
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OEA}\)
=> Tam giác ODE cân có OA là đươngcao
=> OA là đường trung tuyến
=> A là trung điểm của DE
a) Xét (O) có
\(\widehat{EFC}\) là góc nội tiếp chắn cung EC
\(\widehat{ACE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CE
Do đó: \(\widehat{EFC}=\widehat{ACE}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{ACE}=\widehat{AFC}\)
Xét ΔACE và ΔAFC có
\(\widehat{ACE}=\widehat{AFC}\)(cmt)
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔACE\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AC}{AF}=\dfrac{AE}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AC^2=AE\cdot AF\)(Đpcm)
b) Xét ΔOEF có OE=OF(=R)
nên ΔOEF cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOEF cân tại O(Cmt)
mà OI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy EF(I là trung điểm của EF)
nên OI là đường cao ứng với cạnh EF(Định lí tam giác cân)
\(\Leftrightarrow OI\perp EF\)
Ta có: \(\widehat{OIA}=90^0\left(OI\perp EF\right)\)
nên I nằm trên đường tròn đường kính OA(1)
Ta có: \(\widehat{OBA}=90^0\left(gt\right)\)
nên B nằm trên đường tròn đường kính OA(2)
Ta có: \(\widehat{OCA}=90^0\left(gt\right)\)
nên C nằm trên đường tròn đường kính OA(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,B,O,I,C cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)