Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow \frac{a^3}{c^3}=\frac{c^3}{b^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^3+c^3-b^3}{c^3+b^3-d^3}(1)\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Mặt khác:
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{b}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}.\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}.\frac{b}{d}\)
Hay \(\frac{a^3}{c^3}=\frac{a}{d}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{a^3+c^3-b^3}{c^3+b^3-d^3}=\frac{a}{d}\) (đpcm)
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\dfrac{a^3}{c^3}=\dfrac{b^3}{d^3}\)(1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^3}{c^3}=\dfrac{b^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) đpcm
Sửa: CMR \(\dfrac{a^3+c^3+m^3}{b^3+d^3+n^3}=\left(\dfrac{a+c-m}{b+d-n}\right)^3\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{m}{n}=k\Rightarrow a=kb;c=kd;m=kn\)
\(\dfrac{a^3+c^3+m^3}{b^3+d^3+n^3}=\dfrac{k^3b^3+k^3d^3+k^3n^3}{b^3+d^3+n^3}=\dfrac{k^3\left(b^3+d^3+n^3\right)}{b^3+d^3+n^3}=k^3\)
\(\left(\dfrac{a+c-m}{b+d-m}\right)^3=\left(\dfrac{kb+kd-kn}{b+d-n}\right)^3=\left(\dfrac{k\left(b+d-n\right)}{b+d-n}\right)^3=k^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3+c^3+m^3}{b^3+d^3+n^3}=\left(\dfrac{a+c-m}{b+d-n}\right)^3\left(=k^3\right)\)
bài này bạn cứ đặt a=bk, c=dk là được dễ tính lắm sao đó thì thay vào rồi rút gọn là được khi đó bạn sẽ chứng minh được dễ dàng hihi
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{b^3k^3+b^3}{d^3k^3+d^3}=\dfrac{b^3}{d^3}\)
\(\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\dfrac{\left(bk+b\right)^3}{\left(dk+d\right)^3}=\dfrac{b^3}{d^3}\)
Do đó: \(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\b=ck\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{b^3k^3+c^3k^3+d^3k^3}{b^3+c^3+d^3}=k^3\)
\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{bk}{d}=\dfrac{ck^2}{d}=\dfrac{dk^3}{d}=k^3\)
Do đó: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)
Vậy \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\left(dpcm\right)\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=t\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=t^3\\\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}=t^3\end{matrix}\right.\)
Ta có đpcm
Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
Có \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3=\dfrac{abc}{bcd}=\dfrac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a}{d}\) (1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{d^3}=\dfrac{a^3+c^3-b^3}{c^3+b^3-d^3}\left(1\right)\)
Từ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{b}{d}\)
Ta xét tích: \(\left(\dfrac{a}{c}\right)^3=\dfrac{a}{c}.\dfrac{a}{c}.\dfrac{a}{c}=\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{b}.\dfrac{b}{d}=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{a^3+c^3-b^3}{c^3+b^3-d^3}=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)
hay