K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 9 2017

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\dfrac{a^3}{c^3}=\dfrac{b^3}{d^3}\)(1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a^3}{c^3}=\dfrac{b^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) đpcm

6 tháng 9 2017

cam on nha

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{b^3k^3+b^3}{d^3k^3+d^3}=\dfrac{b^3}{d^3}\)

\(\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}=\dfrac{\left(bk+b\right)^3}{\left(dk+d\right)^3}=\dfrac{b^3}{d^3}\)

Do đó: \(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}\)

18 tháng 10 2021

Sửa: CMR \(\dfrac{a^3+c^3+m^3}{b^3+d^3+n^3}=\left(\dfrac{a+c-m}{b+d-n}\right)^3\)

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{m}{n}=k\Rightarrow a=kb;c=kd;m=kn\)

\(\dfrac{a^3+c^3+m^3}{b^3+d^3+n^3}=\dfrac{k^3b^3+k^3d^3+k^3n^3}{b^3+d^3+n^3}=\dfrac{k^3\left(b^3+d^3+n^3\right)}{b^3+d^3+n^3}=k^3\)

\(\left(\dfrac{a+c-m}{b+d-m}\right)^3=\left(\dfrac{kb+kd-kn}{b+d-n}\right)^3=\left(\dfrac{k\left(b+d-n\right)}{b+d-n}\right)^3=k^3\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3+c^3+m^3}{b^3+d^3+n^3}=\left(\dfrac{a+c-m}{b+d-n}\right)^3\left(=k^3\right)\)

14 tháng 10 2017

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Từ đó, ta được:\(\dfrac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=\dfrac{\left(bk+dk\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=\dfrac{\left[k\left(b+d\right)\right]^3}{\left(b+d\right)^3}=\dfrac{k^3.\left(b+d\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=k^3\left(1\right)\) \(\dfrac{\left(a-c\right)^3}{\left(b-d\right)^3}=\dfrac{\left(bk-dk\right)^3}{\left(b-d\right)^3}=\dfrac{\left[k\left(b-d\right)\right]^3}{\left(b-d\right)^3}=\dfrac{k^3.\left(b-d\right)^3}{\left(b-d\right)^3}=k^3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{\left(a+c\right)^3}{\left(b+d\right)^3}=\dfrac{\left(a-c\right)^3}{\left(b-d\right)^3}\)

13 tháng 10 2017

Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)

13 tháng 10 2017

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3=\dfrac{abc}{bcd}=\dfrac{a}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a}{d}\) (1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)

16 tháng 8 2017

Bài 1: Nhân chéo

Bài 2:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

16 tháng 8 2017

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)

\(=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}\)

\(=\dfrac{\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(c-c\right)}{\left(a-a\right)+\left(b+b\right)+\left(c-c\right)}\)

\(=\dfrac{2b}{2b}=1\)

\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)

\(\Rightarrow c=-c\)

\(\Rightarrow c+c=0\)

\(\Rightarrow2c=0\Rightarrow c=0\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\left(2\right)\) ta có:

\(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)

15 tháng 2 2018

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=t\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=t^3\\\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}=t^3\end{matrix}\right.\)

Ta có đpcm

16 tháng 3 2023

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\) chứng minh \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}\left(1\right)\)

mà cần chứng minh: \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)

từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a}{d}\Rightarrow a^3.d=b^3.a\)

                                        \(\Rightarrow a^2.d=b^3\)

vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow a.c=b^2\)

                \(\Rightarrow a.b.c=b.c\left(3\right)\)

    \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow a.d=b.c\left(4\right)\)

từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) \(\Rightarrow a.a.d=b^3\)

                     \(\Rightarrow a^2.d=b^3\left(đpcm\right)\)

vậy \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)

5 tháng 11 2018

a) \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

Từ \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) = k ( k \(\in\) Q, k \(\ne\) 0 )

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

VP = \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\dfrac{2.b.k+3.d.k}{2b+3d}\) = \(\dfrac{k.\left(2b+3d\right)}{2b+3d}\) = k (1)

VT = \(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\) = \(\dfrac{2.b.k-3.d.k}{2b-3d}\) = \(\dfrac{k.\left(2b-3d\right)}{2b-3d}\) = k (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{2a+3c}{2b+3d}\) = \(\dfrac{2a-3c}{2b-3d}\)

hay: (2a+3c).(3b-3d) = (2a-3c).(2b+3d)

5 tháng 11 2018

thanks bn nhìu nha ok

28 tháng 2 2017

ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{c}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{d}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\left(đpcm\right)\)

28 tháng 2 2017

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;b=ck;c=dk\) (1)

Thay (1) vào đề bài:

\(VT=\left(\frac{bk+ck+dk}{ck+dk+d}\right)^3=\left[\frac{k\left(c+d\right)+bk}{k\left(c+d\right)+d}\right]^3=\left(\frac{bk}{d}\right)^3=\frac{bk}{d}\)

\(VP=\frac{bk}{d}\)

\(\Rightarrow VT=VP\)

hay \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\rightarrowđpcm.\)