K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn B

16 tháng 7 2017

Tự vẽ hình, mình không quen sử dụng cách vẽ hình ở đây.

Giải

Kẻ AH vuông góc với AB tại A( AH thuộc BI). Kẻ AK vuông góc với BI.

Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH=AI = 2 căn 5. 

                                                             => IK= KH= x( x>0)

Xét tam giác ABH vuông tại A=> AH2= HK x BH

                                              <=> AH2= x(2x+3). Mà AH= 2 căn 5

=>  x(2x+3)= 20=>x=2.5   

Có AB2= BH.BK= (3+x)(3+2x)=44 => AB= 2 căn 11

              k nha

26 tháng 6 2021

B A C I K H x

Gọi chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC là H, K là giao của phân giác ngoài góc B và AH.

Đặt \(IH=x\left(x>0\right)\)

Theo hệ thức lượng: \(IB^2=IH.IK\Rightarrow IK=\frac{IB^2}{IH}=\frac{9}{x},KH=IK-IH=\frac{9}{x}-x\)

Theo định lí đường phân giác, ta có: \(\frac{IH}{IA}=\frac{KH}{KA}\)

Hay \(\frac{x}{2\sqrt{5}}=\frac{\frac{9}{x}-x}{\frac{9}{x}+2\sqrt{5}}\Leftrightarrow9+2\sqrt{5}x=\frac{18\sqrt{5}}{x}-2\sqrt{5}x\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{5}x^2+9x-18\sqrt{5}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\sqrt{5}}{4}\\x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy \(AB=\sqrt{HA^2+HB^2}=\sqrt{\left(IH+IA\right)^2+IB^2-IH^2}\)

\(=\sqrt{\left(\frac{3\sqrt{5}}{4}+2\sqrt{5}\right)^2+3^2-\left(\frac{3\sqrt{5}}{4}\right)^2}=2\sqrt{11}.\)

19 tháng 1 2023

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\\ =>\widehat{C}=90^o-60^o=30^o\\ sinC=\dfrac{AH}{AC}\\ =>AC=\dfrac{AH}{sinC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{sin30^o}=2a\sqrt{3}\\ =>C\)

19 tháng 1 2023

B

16 tháng 7 2017

Kẻ AH vuông góc với AB tại A( AH thuộc BI). Kẻ AK vuông góc với BI.

Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH=AI = 2 căn 5. 

                                                             => IK= KH= x( x>0)

Xét tam giác ABH vuông tại A=> AH2= HK x BH

                                              <=> AH2= x(2x+3). Mà AH= 2 căn 5

=>  x(2x+3)= 20=>x=2.5   

Có AB2= BH.BK= (3+x)(3+2x)=44 => AB= 2 căn 11

14 tháng 2 2023

A.\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

14 tháng 2 2023

\(\Delta AHC\perp\) tại H ; \(AH^2=AC^2-CH^2=AC^2-\dfrac{1}{9}AC^2=\dfrac{8}{9}AC^2\)

\(\Delta ABC\perp\) tại A ; \(AH\perp BC\) tại H . Khi đó : 

\(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{9}{8AC^2}-\dfrac{1}{4}\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{8AC^2}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow AC^2=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) 

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.2.\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Chọn A 

 

Chọn B