K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
30 tháng 5 2019

\(\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}=\frac{2x}{2\sqrt{y+z-4}}\ge\frac{2x}{\frac{4+y+z-4}{2}}=\frac{4x}{y+z}\)

Tương tự và cộng lại ta có: \(P\ge4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)\)

\(\Rightarrow P\ge4\left(\frac{x^2}{xz+xz}+\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{xz+yz}\right)\ge\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+xz+yz\right)}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=6\)

\(\Rightarrow P_{min}=6\) khi \(x=y=z=4\)

bn tìm đề thi hsg tỉnh thanh hóa lớp 9 năm nào đó là thấy

bài này dài,ngại làm

đặt là được

19 tháng 7 2017

Câu hỏi của Hoàng Gia Anh Vũ - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

14 tháng 7 2021

Từ zyz = 4 => \(\sqrt{xyz}=\sqrt{4}=2\)

Ta có:A = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+2}\)

A = \(\frac{\sqrt{xz}}{\sqrt{xyz}+\sqrt{xz}+2\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{xyz}}{\sqrt{xy^2z}+\sqrt{xyz}+\sqrt{xz}}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}\)

A = \(\frac{\sqrt{xz}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}+\frac{2}{2\sqrt{z}+\sqrt{xz}+2}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}\)

A = \(\frac{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}{\sqrt{xz}+2\sqrt{z}+2}=1\)

21 tháng 11 2016

Áp dụng BĐT \(\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\left(a+b\right)\) (bạn tự chứng minh)

Ta có \(P=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+x^2}}{y}\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)\right]\ge\frac{\sqrt{2}}{2}\left(2+2+2\right)=3\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y=z\\x,y,z>0\end{cases}}\)

Vậy min P = \(3\sqrt{2}\) khi x = y = z

30 tháng 5 2020

Ta có: \(3\sqrt{x+2y-1}=\sqrt{9\left(x+2y-1\right)}\le\frac{9+x+2y-1}{2}\)

\(=\frac{x+2y}{2}+4\Leftrightarrow3\sqrt{x+2y-1}-4\le\frac{x+2y}{2}\)(1)

Tương tự ta có: \(3\sqrt{y+2z-1}\le\frac{y+2z}{2}\left(2\right);3\sqrt{z+2x-1}\le\frac{z+2x}{2}\left(3\right)\)

Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được:

\(T=\frac{x}{3\sqrt{x+2y-1}-4}+\frac{y}{3\sqrt{y+2z-1}-4}+\frac{z}{3\sqrt{z+2x-1}-4}\)

\(\ge\frac{2x}{x+2y}+\frac{2y}{y+2z}+\frac{2z}{z+2x}\)\(=2\left(\frac{x^2}{x^2+2xy}+\frac{y^2}{y^2+2yz}+\frac{z^2}{z^2+2zx}\right)\)

\(\ge2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=2\)(Theo BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{10}{3}\)

27 tháng 2 2020

ai đó trả lời câu hỏi này đi

7 tháng 2 2018

\(\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}\)=\(=\frac{2x}{\sqrt{4\left(y+z-4\right)}}\ge\frac{2x}{\frac{y+z-4+4}{2}}=\frac{4x}{y+z}\)

vt \(\ge4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\right)=4\left(\frac{x^2}{xy+xz}+\frac{y^2}{xy+xz}+\frac{z^2}{xz+yz}\right)\ge4.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{2.\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+xz}\)

\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=6\)

dau = xay ra khi x=y=z=4

13 tháng 7 2019

nhân 2 vào amgm phá căn rồi nesbit

13 tháng 7 2019

\(A=\sum\frac{2x}{2\sqrt{y+z-4}}\ge\sum\frac{4x}{y+z}=4\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\ge6\)

27 tháng 2 2020

ĐK:...

\(\frac{2x}{2.3\sqrt{x+2y-1}-8}+\frac{2y}{2.3.\sqrt{y+2z-1}-8}+\frac{2z}{2.3.\sqrt{z+2x-1}-8}\)nhân với 2 cả tử và mẫu

\(\ge\frac{2x}{x+2y-1+9-8}+\frac{2y}{y+2z-1+9-8}+\frac{2z}{z+2x-1+9-8}\)cô  - si

\(=\frac{2x}{x+2y}+\frac{2y}{y+2z}+\frac{2z}{z+2x}\)

\(=\frac{2x^2}{x^2+2xy}+\frac{2y^2}{y^2+2zy}+\frac{2z^2}{z^2+2zx}\)

\(\ge2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z =10/3

28 tháng 2 2020

cảm ơn bạn