NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
H
0
I
1
12 tháng 4 2018
bạn dựa vào bài tương tự này nha :
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=anan+bnbn+cncn+dndn là hợp số với mọi số nguyên dương n.
- langtuthattinh và The gunners thích
#2 
Nguyen Duc Thuan
Sĩ quan
- Thành viên
- 367 Bài viết
- Giới tính:Nam
- Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
Đã gửi 06-02-2013 - 22:17
Vào lúc 06 Tháng 2 2013 - 22:04, 'hoangtubatu955' đã nói:
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=anan+bnbn+cncn+dndn là hợp số với mọi số nguyên dương n.
Đặt (a;c)=q thì a=qa1;c=qc1a=qa1;c=qc1 (Vs (a1;c1a1;c1=1)
Suy ra ab=cd ⇔ba1=dc1⇔ba1=dc1
Dẫn đến d⋮a1d⋮a1 đặt d=a1d1d=a1d1 thay vào đc:
b=d1c1b=d1c1
Vậy an+bn+cn+dn=q2an1+dn1cn1+qncn1+an1dn1=(cn1+an1)(dn1+qn)an+bn+cn+dn=q2a1n+d1nc1n+qnc1n+a1nd1n=(c1n+a1n)(d1n+qn)
là hợp số (QED) 
HT
cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=0
chứng minh rằng (ab-cd)(bc-ad)(ac-bd) là số chính phương
1
1 tháng 11 2019
Vì a+b+c+d=0\(\Rightarrow a+b+c=-d\Rightarrow ac+bc+c^2=-cd\)
\(\Rightarrow\)\(ab-cd=ab+ac+bc+c^2=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Tương tự ta có \(bc-ad=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(ac-bd=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
Từ 3 điều trên ta suy ra đpcm
NM
2
XO
22 tháng 7 2020
\(ab=cd\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\d=bk\end{cases}}\)
Khi đó : a2014 + b2014 + c2014 + d2014
= (ck)2014 + b2014 + c2014 + (bk)2014
= c2014(k2014 + 1) + b2014(k2014 + 1)
= (k2014 + 1)(c2014 + b2014) \(⋮\)(c2014 + b2014)
=> a2014 + b2014 + c2014 + d2014 là hợp số
22 tháng 7 2020
trình bày theo cách khác
gọi ƯCLN (a,c)=m \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ma_1\\c=mc_1\end{cases}\left(a_1;c_1\inℤ\right),\left(a_1,c_1\right)=1}\)
vì a,b,c,d là số nguyên thỏa mãn ab=cd
\(\Rightarrow ma_1b=mc_1d\Leftrightarrow a_1b=c_1d\)nên \(a_1b⋮c_1\)
mà (a1;c1)=1 nên b chia hết cho c1 => b=nc1 => d=na1, do đó
\(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}+d^{2014}=\left(ma_1\right)^{2014}+\left(nc_1\right)^{2014}+\left(mc_1\right)^{2014}+\left(na_1\right)^{2014}\)
\(=a_1^{2014}\left(m^{2014}+n^{2014}\right)+c_1^{2014}\left(m^{2014}+n^{2014}\right)\)
\(=\left(m^{2014}+n^{2014}\right)\left(a_1^{2014}+c_1^{2014}\right)\)là hợp số
NB
0
