K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 12 2016

Từ \(x^2y+y^2x=6\) suy ra \(3x^2y+3y^2x=18\) (nhân 2 vế với 3 rồi phân tích ra)

Cộng theo vế 2 giả thiết của đề bài ta có:

\(x^3+y^3+3x^2y+3y^2x=27\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=27\Leftrightarrow x+y=3\)

\(\Leftrightarrow x=3-y\) thay vào x3+y3=9 ta có:

\(\Leftrightarrow\left(3-y\right)^3+y^3=9\)\(\Leftrightarrow\left(3-y+y\right)\left[\left(3-y\right)^2-y\left(3-y\right)+y^2\right]=9\)

\(\Leftrightarrow3\left[y^2-6y+9-3y+y^2+y^2\right]=9\)

\(\Leftrightarrow3\left[3y^2-9y+9\right]=9\)\(\Leftrightarrow9\left[y^2-3y+3\right]=9\)

\(\Leftrightarrow y^2-3y+3=1\)\(\Leftrightarrow y^2-3y+2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y-y+2=0\)\(\Leftrightarrow y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\Rightarrow x=3-y=3-2=1\\y=1\Rightarrow x=3-y=3-1=2\end{cases}}\)

P/s:ý kiến tính tổng x+y có vẻ hay r`, còn ý tưởng tìm x,y có vẻ hơi "choáng" thánh có thể tìm cách khác 

25 tháng 12 2016

(x+y)3 = x3 +y3 + 3x2y + 3xy2 = 9 +3.6 = 26

x+y = \(\sqrt[3]{26}\)

 

25 tháng 12 2016

còn vế sau ?

15 tháng 12 2018

\(x^3-7x-6=0\)

\(x^3-3x^2+3x^2+2x-9x-6=0\)

\(x^2.\left(x-3\right)+3x.\left(x-3\right)+2.\left(x-3\right)=0\)

\(\left(x+3\right).\left(x^2+3x+2\right)=0\Rightarrow\left(x-3\right).\left(x^2+3x+x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right).\left(x+1\right).\left(x+2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\text{hoặc }x=-2\)

16 tháng 9 2020

a) Ta có x + y = 25

=> (x + y)2 = 625

=> x2 + y2 + 2xy = 625

=> x2 + y2 + 10 = 625

=> x2 +y2 = 615

b) Ta có x + y = 3

=> (x + y)3 = 27

=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = 27

=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 27

=> x3 + y3 + 9xy = 27 

Lại có x + y = 3

=> (x + y)2 = 9

=> x2 + y2 + 2xy = 9

=> 2xy = 4

=> xy = 2

Khi đó x3 + y3 + 9xy + 27

=> x3 + y3 + 18 = 27

=> x3 + y3 = 9

c) Ta có x - y = 5

=> (x - y)2 = 25

=> x2 + y2 - 2xy = 25

=> 2xy = -10

=> xy = -5

Khi đó : x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2) = 5(15 - 5) = 5.10 = 50

16 tháng 9 2020

Bài 4.

a) x2 + y2 = x2 + 2xy + y2 - 2xy

= ( x2 + 2xy + y2 ) - 2xy

= ( x + y )2 - 2xy

= 252 - 2.136

= 625 - 272

= 353

b) x + y = 3

⇔ ( x + y )2 = 9

⇔ x2 + 2xy + y2 = 9

⇔ 5 + 2xy = 9 ( gt x2 + y2 = 5 )

⇔ 2xy = 4

⇔ xy = 2

x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2

= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )

= ( x + y )3 - 3xy( x + y )

= 33 - 3.2.3

= 27 - 18

= 9 

NM
12 tháng 8 2021

a. ta có : \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=1^2-2\times\left(-6\right)=13\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=1^3-3\times\left(-6\right)\times1=19\)

\(x^5+y^5=\left(x+y\right)\left[x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2-xy\left(x^2+y^2\right)\right]=1.\left(13^2-\left(-6\right)^2-\left(-6\right).13\right)=211\)

b.\(x^2+y^2=\left(x-y\right)^2+2xy=1+2\times6=13\)

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)=1^3+6.3.1=19\)

\(x^5-y^5=\left(x-y\right)\left[\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)\right]\)

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2+xy\left(x^2+y^2\right)\right]=1.\left(13^2-6^2+6.13\right)=211\)

`a, (x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy = 12^2 - 35 . 4 = 144 - 140 = 4`.

`b, (x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy = 8^2 + 20.4 = 64 + 80 = 144`

`c, x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 5^3 - 3 . 6 . 5 = 125 - 90 = 35`

`d, x^3 - y^3 = (x-y)^3 - 3xy(x-y) = 3^3 - 3 .40 . 3 = 27 - 360 = -333`.