Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vecto AB=(-7;0)
vecto DC=(3-x;5-y)
Vì ABCD là hình bình hành
nên vecto AB=vecto DC
=>3-x=-7; 5-y=0
=>x=10; y=5
38.
Gọi I là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\\\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
\(3\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow3.\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)
\(\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MI}\right|=2.\left|3\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MI}\right|=6\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Leftrightarrow MI=MG\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường trung trực của đoạn thẳng IG
a: A(2;4); B(1;0); C(2;2)
vecto AB=(-1;-4)
vecto DC=(2-x;2-y)
Vì ABCD là hình bình hành nên vecto AB=vecto DC
=>2-x=-1 và 2-y=-4
=>x=3 và y=6
c: N đối xứng B qua C
=>x+1=4 và y+0=4
=>x=3 và y=4
1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D(-7;4)
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-5;3\right);\overrightarrow{BC}=\left(-4;1\right)\)
Vì -1/-5<>2/3
nên A,B,C ko thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của 1 tam giác
b: \(AB=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2}=\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{\left(-5\right)^2+3^2}=\sqrt{34}\)
\(BC=\sqrt{\left(-4\right)^2+1^2}=\sqrt{17}\)
\(C=\sqrt{5}+\sqrt{34}+\sqrt{17}\left(cm\right)\)
\(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\simeq0,844\)
=>sinBAC=0,54
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{34}\cdot0.36\simeq2.35\left(cm^2\right)\)
c: ADBC là hình bình hành
=>vecto AD=vecto CB
=>x-3=2-(-2) và y+1=1-2
=>x-3=2+2 và y=-2
=>x=7 và y=-2
\(I\left(\frac{3-11}{2};\frac{2+0}{2}\right)\Rightarrow I\left(-4;1\right)\)
\(G\left(\frac{3+5-11}{3};\frac{2+4+0}{3}\right)\Rightarrow G\left(-1;2\right)\)
\(M\left(-22-5;0-4\right)\Rightarrow M\left(-27;-4\right)\)
\(D\left(3+5--11;2+4-0\right)\Rightarrow D\left(19;6\right)\)
a) Ta thấy \(\overrightarrow{AB}\left(3;2\right)\) và \(\overrightarrow{AC}\left(4;-3\right)\). Vì \(\dfrac{3}{4}\ne\dfrac{2}{-3}\) nên A, B, C không thẳng hàng.
b) Ta có \(\overrightarrow{BC}\left(1;-5\right)\)
Do vậy \(AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)
\(AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}=5\)
\(BC=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{26}\)
\(\Rightarrow C_{ABC}=AB+AC+BC=5+\sqrt{13}+\sqrt{26}\)
c) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB.
\(\Rightarrow P=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(-\dfrac{3}{2};3\right)\)
\(N=\left(\dfrac{x_A+x_C}{2};\dfrac{y_A+y_C}{2}\right)=\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(M=\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì \(G=\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)=\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)
e) Gọi \(D\left(x_D;y_D\right)\) là điểm thỏa mãn ycbt.
Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left(3;2\right)=\left(1-x_D;-1-y_D\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=1-x_D\\2=-1-y_D\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=-2\\y_D=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(-2;-3\right)\)
f) Bạn xem lại đề nhé.
a) Gọi tọa độ của điểm D là \(\left( {x;y} \right)\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {5 - x;5 - y} \right)\)
Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} \)= \(\overrightarrow {DC} \)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5 - x = 1\\5 - y = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 2\end{array} \right.\)
Vậy để ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là \(D\left( {4;2} \right)\)
b) Gọi M là giao điểm của hai đường chéo, suy ra M là trung điểm của AC
Suy ra: \({x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2};{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}\)
Vậy tọa đọ giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD là \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3;3} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {2;0} \right)\)
Suy ra: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = 3\sqrt 2 \)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {0^2}} = 2\)
\(\begin{array}{l}\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \frac{{1.3 + 3.3}}{{\sqrt {10} .3\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow \widehat A \approx 26^\circ 33'\\\cos B = \cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{BA.BC}} = \frac{{\left( { - 1} \right).2 + \left( { - 3} \right)0}}{{\sqrt {10} .2}} = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \widehat B = 108^\circ 26'\\\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 26^\circ 33' - 108^\circ 26' = 45^\circ 1'\end{array}\)