K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 9 2017

Ko mất tính tổng quát giả sử \(a_1=\text{max}\left\{a_2;a_3;a_4;a_5\right\}\).

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5\le a_1\left(a_2+a_3+a_4+a_5\right)\)

\(\le\frac{\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

Xảy ra khi có 2 số bằng \(\frac{1}{2}\) và 3 số còn lại bằng 0

NV
15 tháng 10 2019

\(A^3=x^3-3x+3A\sqrt[3]{\frac{\left(x^3-3x\right)^2-\left(x^2-1\right)^2\left(x^2-4\right)}{4}}\)

\(A^3=x^3-3x+3A\sqrt[3]{\frac{x^6-6x^4+9x^2-\left(x^6-6x^4+9x^2-4\right)}{4}}\)

\(A^3=x^3-3x+3A\)

\(A^3-x^3-3\left(A-x\right)=0\)

\(\left(A-x\right)\left(A^2+x^2+Ax-3\right)=0\)

\(\Rightarrow A=x\) (do \(\left\{{}\begin{matrix}A>0\\x\ge2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2-3>0\Rightarrow A^2+x^2+Ax-3>0\))

2/ \(a+1=\sqrt{17}\Rightarrow a^2+2a+1=17\Rightarrow a^2+2a-17=-1\)

\(P=\left[a^3\left(a^2+2a-17\right)-a^2+18a-17\right]^{2018}\)

\(=\left(-a^3-a^2+18a-17\right)^{2018}\)

\(=\left(-a\left(a^2+2a-17\right)+a^2+a-17\right)^{2018}\)

\(=\left(a^2+2a-17\right)^{2018}\)

\(=\left(-1\right)^{2018}=1\)

10 tháng 4 2022

Bài này sai đề . Lấy \(a_1=2;a_2=a_3=a_4=a_5=1\) thay vào thì : 

\(VT=2^2+1^2.4+1=9\) ; \(VP=2\left(1.4+1\right)=10\)  \(\Rightarrow VT< VP\) \(\Rightarrow\) Vô Lí 

NV
10 tháng 8 2021

Đề bài sai

Phản ví dụ:

\(a=-1;b=1\) thì \(\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4\right)=4\)

Trong khi \(\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)=0\)

\(4< 0\) là sai

BĐT này chỉ đúng với a;b là các số thực không âm (hoặc dương), hoặc cùng dấu

17 tháng 8 2021

1, A=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}+a+1}\right)\)

ĐKXĐ: a≥0

A=\(\left(1-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(a+1\right)+1\left(a+1\right)}\right)\)

A=\(\left(\dfrac{a+1}{a+1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{a+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a+1\right)}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a+1\right)}\right)\)

A=\(\left(\dfrac{a+1-2\sqrt{a}}{a+1}\right):\left(\dfrac{a+1-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a+1\right)}\right)\)

A=\(\left(\dfrac{a+1-2\sqrt{a}}{a+1}\right).\left(\dfrac{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{a+1-2\sqrt{a}}\right)\)

A=\(\sqrt{a}+1\)

Vậy A=\(\sqrt{a}+1\)

2, a=1996-2\(\sqrt{1995}\)

a=\(1995-2\sqrt{1995}+1\)

a=\(\left(\sqrt{1995}-1\right)^2\) (TMĐKXĐ)

thay a=\(\left(\sqrt{1995}-1\right)^2\) vào A ta có:

A=\(\sqrt{\left(\sqrt{1995}-1\right)^2}+1\)

A=\(\sqrt{1995}\)

Vậy a=1996-2\(\sqrt{1995}\) thì A=\(\sqrt{1995}\)