Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{A\left(x\right)}{x-2}=\dfrac{20x^3-40x^2+40x^2-80x+69x-138+2152}{x-2}\)
\(=20x^2+40x+69+\dfrac{2152}{x-2}\)
\(\dfrac{B\left(x\right)}{x-3}=\dfrac{20x^3-11x+2010}{x-3}\)
\(=\dfrac{20x^3-60x^2+60x^2-180x+169x-507+2517}{x-3}\)
\(=20x^2+60x+169+\dfrac{2517}{x-3}\)
b/a=2517/2152=1 dư 365
\(f\left(x\right):\left(x-a\right)\) dư r1
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-a\right)\cdot a\left(x\right)+r_1\\ \Leftrightarrow f\left(a\right)=r_1\)
Vì \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\) là đa thức bậc 2 nên có dư bậc 1
Gọi dư của \(f\left(x\right):\left(x-a\right)\left(x-b\right)\) là \(cx+d\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\cdot c\left(x\right)+cx+d\\ \Leftrightarrow f\left(a\right)=ac+d=r_1\left(1\right)\\ f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\cdot c\left(x\right)+cx+d\\ =\left(x-a\right)\left(x-b\right)\cdot c\left(x\right)+c\left(x-b\right)+bc+d\\ =\left(x-b\right)\left[\left(x-a\right)\cdot c\left(x\right)+c\right]+bc+d\)
Vì \(f\left(x\right):\left(x-b\right)\) dư r2 nên \(bc+d=r_2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}bc+d=r_2\\ac+d=r_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c\left(a-b\right)=r_1-r_2\\ac+d=r_1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{r_1-r_2}{a-b}\\d=r_1-\dfrac{a\left(r_1-r_2\right)}{a-b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=\dfrac{r_1-r_2}{a-b}\\d=\dfrac{ar_2-br_1}{a-b}\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức dư là \(\dfrac{r_1-r_2}{a-b}x+\dfrac{ar_2-br_1}{a-b}\)
Bài 1:
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Bạn vào đây xem thử
Câu hỏi của bababa ânnnanana - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Lời giải:
Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức, số dư của $P(x)$ khi chia $2x-5$ là $P(\frac{5}{2})=\frac{5}{4}(\frac{5}{2})^3+\frac{5}{6}(\frac{5}{2})^2-\frac{21}{4}.\frac{5}{2}+\frac{1}{6}=\frac{377}{32}$
