Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}\) = \(\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{3a-2b}{2c-2d}\) (2)
Từ (1) và(2) ta có:
\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) = \(\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) ⇒ \(\dfrac{a.b}{c.d}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có:
\(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (1)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Vậy \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
theo đề bài ta có
\(ab\left(c^2+d^2\right)=ab.c^2+ab.d^2=\left(a.c\right).\left(b.c\right)+\left(a.d\right).\left(b.d\right)\\
cd\left(a^2+b^2\right)=cd.a^2+cd.b^2=\left(c.a\right).\left(d.a\right)+\left(c.b\right).\left(d.b\right)\)
\(\left(a.c\right)\left(b.c\right)+\left(a.d\right)\left(b.d\right)=\left(c.a\right)\left(d.a\right)+\left(c.b\right)\left(d.b\right)\) vì mỗi vế đều bằng nhau
- Cnứng minh \(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
ta có vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\left(c^2+d^2\right)}\)
Cần chứng minh: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Ta có: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\), áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: đpcm
Cái này chị quên cách áp dụng dãy tỉ số rồi, đặt k cho dễ nhé =)).
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\left(a,b,c,d\ne0\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)\(\left(k\in Q\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=k.k=k^2\\\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right)k^2}{b^2+d^2}=k^2\end{cases}}\)
=> \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(cùng bằng k2)
Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có: \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
ta có: \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+2ab+b^2}{c^2+2cd+d^2}=\frac{b^2.k^2+2b^2.k+b^2}{d^2.k^2+2d^2.k+d^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(3\right)\)
từ 1,2 và 3 ta có điều phải chứng minh
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)(1)
Ta có: \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(=\frac{a^2}{c^2}\right)\)
