Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
M = (3a/4+3/a) + ( c/4+4/c) + (b/2+9/2b) + a/4 + b/2 + 3c/4 >= 3 + 2 + 3 +(a+2b+3c)/4 >= 13
Dấu bằng xảy ra khi a=2,b=3,c=4
a+4/a>=2*căn a*4/a=4
b+9/b>=2*căn b*9/b=6
c+16/c>=2*căn c*16/c=8
=>3a/4+b/2+c/4+3/a+9/2b+4/c>=3+3+2=8
a+2b+3c>=20
=>a/4+b/2+3c/4>=5
=>S>=13
Dấu = xảy ra khi a=2; b=3; c=4
Áp dụng Côsi
\(S=\frac{3}{4}a+\frac{3}{a}+\frac{1}{2}b+\frac{9}{2b}+\frac{1}{4}c+\frac{4}{c}+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}.20\)
\(=3+3+2+5=13\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3a}{4}=\frac{3}{a};\text{ }\frac{b}{2}=\frac{9}{2b};\text{ }\frac{c}{4}=\frac{4}{c};\text{ }a+2b+3c=20\) hay \(a=2;\text{ }b=3;\text{ }c=4\)
Đúng như bạn Quang viết, GTNN của S là 13 khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\\c=4\end{matrix}\right.\), nhưng mình cần một lời giải thích vì sao nó lại ra như vậy.
\(S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{c}{4}+\frac{4}{c}\right)+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3a}{4}.\frac{3}{a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{9}{2b}}+2\sqrt{\frac{c}{4}.\frac{4}{c}}+\frac{1}{4}.20\)
\(\Rightarrow S\ge13\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 2, b = 3, c = 4
Vậy minS = 13 tại (a,b,c) = (2,3,4)
