K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 11 2015

đồ vô ơn.tao đã giải cho câu a rùi mà ko tick thi thui.xéo

10 tháng 11 2019

Ta có: \(a^3+b^3=2\left(c^3-8d^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3=2c^3-16d^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3c^3-15d^3=3\left(c^3-5d^3\right)\)

\(VP⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3⋮3\)(1)

Ta có: \(a^3-a+b^3-b+c^3-c+d^3-d\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)

Vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 nên \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

\(+\left(c-1\right)c\left(c+1\right)+\left(d-1\right)d\left(d+1\right)\)chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a+b+c+d⋮3\left(đpcm\right)\)

21 tháng 8 2018

\(ab+bc+ca=0\)

=>   \(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)

=>  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

Đặt:  \(\frac{1}{a}=x;\)\(\frac{1}{b}=y;\)\(\frac{1}{c}=z\)

Ta có:   \(x+y+z=0\)

=>  \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)  (tự c/m, ko c/m đc ib)

hay  \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

\(B=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc.\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

     \(=abc.\frac{3}{abc}=3\)

23 tháng 8 2018

thanks

15 tháng 3 2018

Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương

\(\dfrac{1}{\left(a+b\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

Xét \(c+1=c+a+b+c\)

\(\dfrac{ab}{c+1}\le\dfrac{ab}{4\left[\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right]}\)

Tương tự:

\(\dfrac{bc}{a+1}\le\dfrac{bc}{4\left[\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+a}\right]}\)

\(\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{ac}{4\left[\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{c+b}\right]}\)

Cộng lại :
\(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\left[\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{ac}{a+b}+\dfrac{ac}{b+c}\right]\)

Rút gọn mẫu số
\(\Rightarrow\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\)