Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Tứ giác AEHG la hình chữ nhật.thật vậy:
xét tứ giác AEHG có goc a=90 độ ,góc E=90 độ(HE VUÔNG GÓC VỚI AB) , góc H=90 độ (AH vuông góc với BC)
suy ra tứ giác AEHG la hình chữ nhật
b,xét tam giac BHA có AH^2=AE*AB (1)
xét tam giác AHC có AH^2=AF*AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAHB vuông tại H có
góc EAH chung
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAHB
c: Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(1\right)\)
d: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF\(\sim\)ΔACB
c) \(\widehat{AEF}=\widehat{EAH}=90^0-\widehat{ABH}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\)△AFE∼△ABC (g-g)
\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\).
d) \(\widehat{CAM}=90^0-\widehat{AFE}=90^0-\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\)△ACM cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\left(1\right)\)
\(\widehat{BAM}=90^0-\widehat{AEF}=90^0-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\)△ABM cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra: \(MB=MC\) nên M là trung điểm BC.
e) \(\dfrac{S_{AFE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{1}{2}S_{AEHF}}{2S_{AEHF}}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}=\left(\dfrac{EF}{BC}\right)^2\Rightarrow\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow H\equiv M\)
\(\Rightarrow\)△ABC vuông cân tại A.