K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 4 2017

Hình tự vẽ ha:)

a. Xét \(\Delta ABC\)\(\Delta HBA\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

=> \(\Delta ABC\)~ \(\Delta HBA\) (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\)

=> AB2= BH.BC

b. Theo đề, BD//AC

=> \(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{DH}{AH}\)

=> BH.AH=HC.DH

26 tháng 6 2020

c) Chứng minh M, H, N thẳng hàng.

Từ câu b ta có : HA. HB = HC. HD \(\rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)

Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta DHB\)

có: \(\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)(cmt)

       \(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)(đối đỉnh hay cùng = 90 độ)

\(\Rightarrow\Delta AHC\)đồng dạng với \(\Delta DHB\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{BD}=\frac{HC}{HB}\)

mà \(\frac{AC}{BD}=\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{1}{3}BD}=\frac{NC}{BM}\)

\(\Rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{NC}{BM}\)

Kết hợp với \(\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\)(SLT do AC//BD theo câu b)

\(\Rightarrow\Delta NCH\)đồng dạng với \(\Delta MBH\)

\(\Rightarrow\widehat{CHN}=\widehat{BHM}\)

mà \(\widehat{CHN}+\widehat{NHB}=180\)độ

\(\Rightarrow\widehat{BHM}+\widehat{NHB}=180\)độ

\(\Rightarrow\)M, H, N thẳng hàng.

9 tháng 4 2021

góc BHM đối đỉnh với góc HNC nên bằng nhau đc không ạ

 

a: Xét ΔHBA vuông tạiH và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHDB vuông tại H có

góc HAC=góc HDB

=>ΔHAC đồng dạng vơi ΔHDB

=>HA/HD=HC/HB

=>HA*HB=HD*HC

a) Xét ΔHBA và ΔABC có

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)

\(\frac{AB}{CB}=\frac{HB}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)

b) Sửa đề: Chứng minh \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)

Xét ΔAHC và ΔDHB có

\(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ACH}=\widehat{DBH}\)(hai góc so le trong, AC//DB)

Do đó: ΔAHC∼ΔDHB(g-g)

\(\frac{HA}{HD}=\frac{HC}{HB}\)

hay \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)(đpcm)

c) Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)

\(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\)

Xét ΔDBA và ΔBAC có

\(\widehat{DBA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\)(cmt)

Do đó: ΔDBA∼ΔBAC(g-g)

\(\frac{DB}{AB}=\frac{BA}{AC}\)

hay \(AB^2=AC\cdot BD\)(đpcm)

16 tháng 6 2020

Thank you hihihiuhiuyeu

8 tháng 5 2018

a)  Xét  \(\Delta AHC\)và   \(\Delta DHB\)có:

       \(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}=90^0\)

      \(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)(đối đỉnh)

suy ra:  \(\Delta AHC~\Delta DHB\) (g.g)

b)   Xét   \(\Delta ABC\)và    \(\Delta BDA\)có:

      \(\widehat{BAC}=\widehat{DBA}=90^0\)

     \(\widehat{ABC}=\widehat{BDA}\) (cùng phụ vs góc DBH)

suy ra:   \(\Delta ABC~\Delta BDA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BD.AC\)

c)  \(\Delta HAC\)vuông tại  H  có  HN  là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)\(HN=AN=NC\)

\(\Rightarrow\)  \(\Delta NHC\)cân tại  N   \(\Rightarrow\) \(\widehat{NHC}=\widehat{NCH}\)

    Tương tự:   \(\widehat{MBH}=\widehat{MHB}\) 

mà   \(\widehat{MBH}=\widehat{HCN}\)(slt do BM // NC)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MHB}=\widehat{HCN}\)

mà   \(\widehat{HCN}=\widehat{NHC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHB}=\widehat{NHC}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHB}+\widehat{BHA}+\widehat{AHN}\)

    \(=\widehat{BHA}+\widehat{AHN}+\widehat{NHC}=180^0\)

Vậy  M, N, H thẳng hàng

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc HBA chung

Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

nên BH/BA=BA/BC

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

30 tháng 4 2022

thiếu phần c bạn giải giúp mik với

18 tháng 8 2021

lần đầu ng

 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

Suy ra:BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HBD=góc HCA

Do đó: ΔHBD\(\sim\)ΔHCA
SUy ra: HB/HC=HD/HA

hay \(HB^2=HD\cdot HC\)