Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
2: Sửa đề: \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)
Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHDB vuông tại H có
\(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)(hai góc so le trong, BD//AC)
Do đó: ΔHAC~ΔHDB
=>\(\dfrac{HA}{HD}=\dfrac{HC}{HB}\)
=>\(HA\cdot HB=HD\cdot HC\)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔBDA vuông tại B có
\(\widehat{ABC}=\widehat{BDA}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
Do đó: ΔABC~ΔBDA
=>\(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{AB}{BD}\)
=>\(AB^2=AC\cdot BD\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>\(AC\cdot BD=BH\cdot BC\)
1: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc ABC chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
2: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
AH=16*12/20=9,6
BH=12^2/20=7,2
3: góc AMN=góc HMB=90 độ-góc CBN
góc ANM=90 độ-góc ABN
mà góc CBN=góc ABN
nên góc AMN=góc ANM
=>ΔAMN cân tại A
a) Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta DHB\)có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}=90^0\)
\(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)(đối đỉnh)
suy ra: \(\Delta AHC~\Delta DHB\) (g.g)
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BDA\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DBA}=90^0\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{BDA}\) (cùng phụ vs góc DBH)
suy ra: \(\Delta ABC~\Delta BDA\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BD.AC\)
c) \(\Delta HAC\)vuông tại H có HN là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)\(HN=AN=NC\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta NHC\)cân tại N \(\Rightarrow\) \(\widehat{NHC}=\widehat{NCH}\)
Tương tự: \(\widehat{MBH}=\widehat{MHB}\)
mà \(\widehat{MBH}=\widehat{HCN}\)(slt do BM // NC)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MHB}=\widehat{HCN}\)
mà \(\widehat{HCN}=\widehat{NHC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHB}=\widehat{NHC}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHB}+\widehat{BHA}+\widehat{AHN}\)
\(=\widehat{BHA}+\widehat{AHN}+\widehat{NHC}=180^0\)
Vậy M, N, H thẳng hàng
a) Xét ΔHBA và ΔABC có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔHBA∼ΔABC(g-g)
⇒\(\frac{AB}{CB}=\frac{HB}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)
b) Sửa đề: Chứng minh \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)
Xét ΔAHC và ΔDHB có
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{ACH}=\widehat{DBH}\)(hai góc so le trong, AC//DB)
Do đó: ΔAHC∼ΔDHB(g-g)
⇒\(\frac{HA}{HD}=\frac{HC}{HB}\)
hay \(HA\cdot HB=HC\cdot HD\)(đpcm)
c) Ta có: ΔHBA∼ΔABC(cmt)
⇒\(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\)
Xét ΔDBA và ΔBAC có
\(\widehat{DBA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{DAB}=\widehat{ACB}\)(cmt)
Do đó: ΔDBA∼ΔBAC(g-g)
⇒\(\frac{DB}{AB}=\frac{BA}{AC}\)
hay \(AB^2=AC\cdot BD\)(đpcm)
c) Chứng minh M, H, N thẳng hàng.
Từ câu b ta có : HA. HB = HC. HD \(\rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)
Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta DHB\)
có: \(\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)(cmt)
\(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)(đối đỉnh hay cùng = 90 độ)
\(\Rightarrow\Delta AHC\)đồng dạng với \(\Delta DHB\)
\(\Rightarrow\frac{AC}{BD}=\frac{HC}{HB}\)
mà \(\frac{AC}{BD}=\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{1}{3}BD}=\frac{NC}{BM}\)
\(\Rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{NC}{BM}\)
Kết hợp với \(\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\)(SLT do AC//BD theo câu b)
\(\Rightarrow\Delta NCH\)đồng dạng với \(\Delta MBH\)
\(\Rightarrow\widehat{CHN}=\widehat{BHM}\)
mà \(\widehat{CHN}+\widehat{NHB}=180\)độ
\(\Rightarrow\widehat{BHM}+\widehat{NHB}=180\)độ
\(\Rightarrow\)M, H, N thẳng hàng.
góc BHM đối đỉnh với góc HNC nên bằng nhau đc không ạ