Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện đề bài ⇒(2c)2=(a+c)(b+c). Gọi d=gcd(a+c,b+c) thì do a−b=p∈P nên d=1hoặc d=p
Nếu d=1 thì a+c=x2,b+c=y2 ( xy=2c)
⇒p=(x−y)(x+y). p=2 thì vô lý. p lẻ thì dễ thấy x=p+12=a−b+12 và y=a−b−12
⇒2c=xy=(a−b−1)(a−b+1)4⇒8c+1=(a−b)2 là scp
Nếu d=p thì a+c=pm2,b+c=pn2 ( 2c=pmn)
⇒(m−n)(m+n)=1→m=1,n=0 (loại)
\(M=4a\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c\right)+b^2c^2=4\left[a\left(a+b+c\right)\right]\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\right]+b^2c^2\)
\(=4\left(a^2+ab+ac\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)+b^2c^2\)
\(=4\left(a^2+ab+ac\right)^2+4bc\left(a^2+ab+ac\right)+b^2c^2\)
\(=\left[2\left(a^2+ab+ac\right)+bc\right]^2\)là số chính phương
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
