Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Tam giác ABC có trọng tâm \(G=\left(3;\dfrac{1}{3}\right)\)
Phương trình trung tuyến AM:
\(\dfrac{x-5}{3-5}=\dfrac{y+1}{\dfrac{1}{3}+1}\Leftrightarrow2x+3y-7=0\)
b, Phương trình đường thẳng BC là: \(x-2y=0\)
Phương trình đường cao AH vuông góc với BC nên có phương trình: \(2x+y+m=0\left(m\in R\right)\)
Mà \(A=\left(5;-1\right)\in AH\Rightarrow2.5-1+m=0\Leftrightarrow m=-9\)
\(\Rightarrow AH:2x+y-9=0\)
Lời giải:
Vì $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ $(a>0$)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{1}{16^2}$
$\Rightarrow \frac{25}{144a^2}=\frac{1}{16^2}$
$\Rightarrow a=\frac{20}{3}$
Áp dụng định lý pitago:
$HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{(4a)^2-16^2}=\sqrt{(\frac{80}{3})^2-16^2}=\frac{64}{3}$ (cm)
a: Vì (d1)//(d) nên (d1): y=x+b
Thay x=0 và y=0 vào (d1), ta được:
b+0=0
=>b=0
b: Thay x=1 và y=4vào y=ax+6, ta được:
a+6=4
=>a=-2
Gọi vận tốc của các con kiến trên 3 cạnh lần lượt là \(v_{AB};v_{BC};v_{AC}\)
Đặt \(\dfrac{v_{AB}}{AB}=\dfrac{v_{BC}}{BC}=\dfrac{v_{AC}}{AC}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_{AB}=k.AB\\v_{BC}=k.BC\\v_{AC}=k.AC\end{matrix}\right.\)
Tại 1 thời điểm t bất kì, giả sử con kiến trên cạnh AB đi tới điểm M, con kiến trên cạnh BC đi tới điểm N, con kiến trên cạnh CA đi tới điểm P
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=t.v_{AB}=t.k.AB\\BN=t.v_{BC}=t.k.BC\\CP=t.v_{CA}=t.k.CA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=t.k.\overrightarrow{AB}\\\overrightarrow{BN}=t.k.\overrightarrow{BC}\\\overrightarrow{CP}=t.k.\overrightarrow{CA}\end{matrix}\right.\) (1)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Từ (1) ta có:
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=tk\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\right)=tk.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{0}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow G\) là trọng tâm tam giác MNP
\(\Rightarrow\) Tại mọi thời điểm thì tam giác tạo bởi 3 con kiến luôn có trọng tâm không đổi, là điểm trùng với trọng tâm của tam giác ABC
Đề bài sai nhé em, bài toán chỉ đúng trong trường hợp duy nhất, đó là khi vận tốc của các con kiến thỏa mãn \(\dfrac{v_{AB}}{AB}=\dfrac{v_{BC}}{BC}=\dfrac{v_{CA}}{CA}\) (nghĩa là vận tốc con kiến trên cạnh nào thì có độ lớn tỉ lệ với độ dài cạnh ấy). Chuyển động đều là chưa đủ.
Gợi ý thôi nhé.
a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)
Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC.
Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)
b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.
Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)
Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M.
Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.
