Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left[\frac{6x^2}{x^3-1}-\frac{2x-2}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right]:\frac{x^2+9}{\left(x-1\right)\left(9-4x\right)}\)
\(=\left[\frac{6x^2}{x^3-1}-\frac{\left(2x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)
\(=\frac{6x^2-\left(2x^2-4x+2\right)-x^2-x-1}{\left(x^2+x+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)
\(=\frac{5x^2-2x^2+4x-2-x-1}{\left(x^2+x+1\right)}\cdot\frac{\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)
\(=\frac{3x^2+3x-3}{\left(x^2+x+1\right)}\cdot\frac{\left(9-4x\right)}{x^2+9}\)
Biểu thức A bạn viết đúng chưa?
Giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a+1\ge2\sqrt{a.1}=2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b.1}=2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c.1}=2\sqrt{c}\)
Nhân vế theo vế ta được:
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge\left(2.2.2\right)\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}.\sqrt{c}\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8.\sqrt{abc}=8.\sqrt{1}=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(P_{min}=8\) tại \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
p=(a+1)(b+1)(c+1)
Vì a,b,c>0 áp dụng BĐT cosi ta có:
a+1\(\ge\)2\(\sqrt{a.1}\)=2\(\sqrt{a}\)(1)
b+1\(\ge\)2\(\sqrt{b.1}\)=2\(\sqrt{b}\)(2)
c+1\(\ge\)2\(\sqrt{c.1}\)=2\(\sqrt{c}\)(3)
Nhân vế với vế của(1);(2) và (3) ta có:
P=(a+1)(b+1)(c+1) \(\ge\)2.\(\sqrt{a}\).2.\(\sqrt{b}\).2.\(\sqrt{c}\)
P=(a+1)(b+1)(c+1)\(\ge\)8.\(\sqrt{abc}\)=8
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất là 8 dấu = xảy ra khi a=b=c=1
ta có: \(a+1>=2\sqrt{a};b+1>=2\sqrt{b};c+1>=2\sqrt{c}\)
=> \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=8\sqrt{abc}=8\)
Vậy min P=8.Dấu = khi a=b=c=1.
Áp dụng BĐT Cô-si, ta lần lượt có:
\(a+1\ge\sqrt{a};b+1\ge\sqrt{b};c+1\ge\sqrt{c}\)
Vậy \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\times2\sqrt{b}\times2\sqrt{c}=8\sqrt{a\times b\times c}=8\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Mình cũng mới hỏi câu này luôn ấy, mình có cách làm nhưng sợ không đúng thôi.
P = x4y4 + x4 + y4 + 1 + 12x2y2 – 16xy – 4
P = x4y4 + x4 + y4 + 1 + 16x2y2 – 16xy + 4 – 4x2y2 – 8
P = x4y4 + x4 + y4 + 1 + (4xy – 2)2 – 4x2y2 – 8
P = (x4 – 2x2y2 + y4) + (x4y4 – 2x2y2 + 1) – 8 + (4xy – 2)2
P = (x2 – y2)2 + (x2y2 – 1)2 – 8 + (4xy – 2)2
P = (x + y)2(x – y)2 + (xy + 1)2(xy – 1)2 + (4xy – 2)2 – 8
P = 4(x – y)2 + (xy + 1)2(xy – 1)2 + 4(2xy – 1)2 – 8
MinP = Min 4(x – y)2 + min (xy + 1)2(xy – 1)2 + min 4(2xy – 1)2 – 8
Min 4(x – y)2 = 0 => x – y = 0 => x = y = 1 => MinP = – 4
Min (xy + 1)2(xy – 1)2 = 0 =>
TH1: xy = -1 (không có x,y thỏa mãn)
TH2: xy = 1 => x = y = 1 => Min P = – 4
Min 4(2xy – 1)2 = 0 => xy = \(\frac{1}{2}\)(không có x,y thỏa mãn)
Vậy thì kết quả là -4, Violympic chưa mở nên mình chưa thử kết quả được, thân ái.
a) Ta có:
\(A\left(x\right)=x^3-30x^2-31x+1\)
\(A\left(x\right)=x^3-31x^2+x^2-31x+1\)
\(A\left(x\right)=\left(x^3-31x^2\right)+\left(x^2-31x\right)+1\)
\(A\left(x\right)=x^2.\left(x-31\right)+x.\left(x-31\right)+1\)
\(A\left(x\right)=\left(x-31\right).\left(x^2+x\right)+1\)
+ Thay \(x=31\) vào biểu thức \(A\left(x\right)\) ta được:
\(A\left(x\right)=\left(31-31\right).\left(31^2+31\right)+1\)
\(A\left(x\right)=0.992+1\)
\(A\left(x\right)=0+1\)
\(A\left(x\right)=1.\)
Vậy giá trị của biểu thức \(A\left(x\right)\) là \(1\) tại \(x=31.\)
\(M=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(M\ge\left|x-1+3-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x-1\ge0;3-x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge1;x\le3\)
\(\Rightarrow1\le x\le3\)
Vậy \(MIN_M=2\) khi \(1\le x\le3\)
vì a;b;c >0\(\Rightarrow P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a}2\sqrt{b}2\sqrt{c}=8\cdot\sqrt{abc}=8\cdot1=8\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)
vậy min của P là 8 khi a=b=c=1
Bạn có thể tham khảo tại:
https://olm.vn/hoi-dap/question/922685.html
Chúc bạn học giỏi