PT
1
CM
Cao Minh Tâm
1 tháng 4 2017
Đúng(0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NN
0
S
9 tháng 7 2018
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
a, Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^2=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
b, thay vào giống a là đc
NP
2
DH
14 tháng 8 2017
a,Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{3a+2c}{3b+2d}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{3a+2c}{3b+2d}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\)
Vậy.........(đpcm)
b, Ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\\\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\end{matrix}\right.\)
Vậy..............(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
14 tháng 8 2017
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{3a}{3b}=\dfrac{2c}{2d}=\dfrac{3a-2c}{3b-2d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{5c}{5d}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{3a-2b}{3b-2c}=\dfrac{a-5c}{b-5d}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
23 tháng 2 2020
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)
Mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Nên \(\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
YN
23 tháng 2 2020
1. a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó \(\frac{a}{3a+b}=\frac{bk}{3bk+b}=\frac{bk}{b\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\left(1\right)\)
\(\frac{c}{3c+d}=\frac{dk}{3dk+d}=\frac{dk}{d\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
c,
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Khi đó \(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\) (3)
\(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(bk\right)^2-b^2}{\left(dk\right)^2-d^2}=\frac{b^2k^2-b^2}{d^2k^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
@@ Học tốt
Chiyuki Fujito
XO
29 tháng 9 2019
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=ck;b=dk\)
Khi đó : \(\frac{ac}{bd}=\frac{ckc}{dkd}=\frac{c^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(ck\right)^2+c^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{c^2.k^2+c^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{c^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(\text{đpcm}\right)\)
29 tháng 9 2019
a/c=b/d=a^2/c^2=b^2/d^2
Theo tc dãy tỉ số = nhau,ta có:
a^2/c^2=b^2/d^2=a^2+b^2/c^2+d^2 (1)
a/c=b/d=a/c×a/c=b/d×a/c( nhân 2vế vs a/c)
=a^2/c^2=a.b/c.d (2)
Từ (1);(2)=>a.c/b.d=a^2+c^2/b^2+d^2
Mk chắc chắn dug.k cho mk
25 tháng 9 2019
a/b = c/d = k => a = bk; c = dk.
ac/bd = bkdk/bd = k^2.
a^2 + c^2/b^2 + d^2 = b^2.k^2 + d^2.k^2/ b^2 + d^2
= (b^2 + d^2).k^2/(b^2+d^2) = k^2.
Vậy ac/bd = a^2 + c^2/ b^2 + d^2
A
27 tháng 6 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)thì \(a=kb;c=kd\)
Ta có :\(\frac{ac}{bd}=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}=k^2\) (1)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}\)
\(=\frac{b^2k^2+d^2k^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2+d^2\right).k^2}{b^2+d^2}=k^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
30 tháng 9 2018
a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}.\) (*)
mà \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Từ (*) => đpcm
30 tháng 9 2018
b) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\left(đpcm\right)\)
#
NK
2
17 tháng 12 2015
ta có:
b^2=ac =>a/b=b/c (1)
c^2=bd =>b/c=c/d (2)
(1)(2)=>a/b=b/c=c/d
=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=abc/bcd
=>(a^3+b^3+c^30)/(b^3+c^3+d^3)=a/d
Vay.......
Nhớ tick mk nha
24 tháng 6 2023
ta có:
b^2=ac =>a/b=b/c (1)
c^2=bd =>b/c=c/d (2)
(1)(2)=>a/b=b/c=c/d
=>a^3/b^3=b^3/c^3=c^3/d^3=abc/bcd
=>(a^3+b^3+c^3)/(b^3+c^3+d^3)=a/d
Vay dpcm
