Câu hỏi của Nguyễn Thùy Dương

Question

Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

Unruly Kid · Accepted Answer

$M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2-3ab=1-3ab\ge1-\dfrac{3\left(a+b\right)^2}{4}=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}$

MinM là 1/4 khi a=b=1/2Câu trả lời: $M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2-3ab=1-3ab\ge1-\dfrac{3\left(a+b\right)^2}{4}=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}$

MinM là 1/4 khi a=b=1/2

Nguyễn Lê Thảo Nguyên · Answer

Ta có a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2 ( vì a+b=1)

Lại có 2(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥142(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥14

Vậy Min M=14⇔a=b=12Câu trả lời: Ta có a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2 ( vì a+b=1)

Lại có 2(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥142(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥14

Vậy Min M=14⇔a=b=12

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP