K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 3 2022

\(B=3x^2y^4>0\forall x,y\) nên ta không xét.

-Khi x,y dương (hoặc x,y âm) thì A âm, C dương.

-Khi x dương, y âm (hoặc x âm, y dương) thì A dương, C âm.

-Vậy 3 đơn thức A,B,C ko thể có cùng giá trị dương.

21 tháng 1 2018

1)

xét tích : 

-3x4y . 5x2y3 = -15x6y4

vì x6 \(\ge\)0 ; y4 \(\ge\)0 nên -15x6y4 \(\le\)0

Vậy hai đơn thức này không thể cùng dương

21 tháng 1 2018

xét tích : 

\(\frac{-1}{4}x^3y^4.\frac{-4}{5}x^4y^3.\frac{1}{2}xy\)

\(=\frac{1}{10}x^8y^8\)\(\ge\)0

Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm

20 tháng 1 2022

- Nếu y dương hay âm thì y2, y4 luôn dương nên ta không cần xét.

- Nếu x dương thì đơn thức A dương nhưng B âm.

- Nếu x âm thì đơn thức B dương nhưng A âm.

-> Vậy hai đơn thức không thể cùng có giá trị dương.

20 tháng 1 2022

b. -Nếu y,z dương hay âm thì y4, z2 luôn dương nên ta không cần xét tới.

- Nếu x âm thì A âm nhưng B dương.

- Nếu x dương thì B âm nhưng A dương.

- Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm.

30 tháng 6 2021

\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)

\(TH3:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)

\(TH4:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

11 tháng 3 2017

Giả sử 3 đa thức trên cùng nhận giá trị âm với mọi x, y.
Ta có:     \(A.B.C\)\(=\left(16x^4-8x^3y+7x^2y^2-9y^4\right)+\left(-15x^4+3x^3y-5x^2y^2-6y^4\right)+\left(5x^3y+3x^2y^2+17y^4+1\right)\)
\(=16x^4-8x^3y+7x^2y^2-9y^4-15x^4+3x^3y-5x^2y^2-6y^4+5x^3y+3x^2y^2+17y^4+1\)
\(=\left(16x^4-15x^4\right)-\left(8x^3y-3x^3y-5x^3y\right)+\left(7x^2y^2-5x^2y^2+3x^2y^2\right)-\left(9y^4+6y^4-17y^4\right)+1\)
\(=x^4-0+5x^2y^2-2y^4+1\)
\(=x^4+5x^2y^2-2y^4+1\)

Ta thấy:        \(x^4\ge0\) \(\forall x\)   \(;\)         \(x^2y^2\ge0\)\(\forall x,y\)       \(;\)         \(y^4\ge0\)\(\forall y\)
     \(\Rightarrow\)\(\left(x^4+5x^2y^2-2y^4+1\right)\ge1\)                  \(\forall x,y\)
     \(\Rightarrow\)\(A.B.C\)nhận giá trị dương
     \(\Rightarrow\)3 đa thức trên không thể cùng nhận giá trị âm với mọi x, y 
      \(\Rightarrow\)\(dpcm\)