K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 3 2018

Lời giải:

Ta có: \(6a-5b=1\Leftrightarrow 6a=1+5b\)

Thay vào biểu thức M ta có:

\(M=4a^2+5b^2=4\left(\frac{1+5b}{6}\right)^2+5b^2\)

\(\Leftrightarrow 9M=(5b+1)^2+45b^2\)

\(9M=25b^2+1+10b+45b^2=70b^2+10b+1\)

\(9M=(\sqrt{70}b+\frac{5}{\sqrt{70}})^2+\frac{9}{14}\)

Ta có: \((\sqrt{70}b+\frac{5}{\sqrt{70}})^2\geq 0, \forall b\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow 9M\geq \frac{9}{14}\Leftrightarrow M\geq \frac{1}{14}\)

Vậy \(M_{\min}=\frac{1}{14}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(b=-\frac{1}{14}; a=\frac{3}{28}\)

29 tháng 7 2019

heyzo tv

30 tháng 7 2019

ủa cháu ghi lộn thành lớp 1, sự thật là cháu lớp 4 ròi    ahihi  :D

21 tháng 4 2017

Đặt \(x=2a;y=-5b\)

Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có:

\(\left(x^2+y^2\right)\left(9+1\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(3x+y\right)^2}{10}=\frac{\left(6a-5b\right)^2}{10}=\frac{1}{10}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{20}\\b=\frac{-1}{50}\end{cases}}\)

Vậy GTNN của \(4a^2+25b^2=\frac{1}{10}\) tại \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{20}\\b=\frac{-1}{50}\end{cases}}\)

15 tháng 2 2017

c/ Ta có:\(6a-5b=1\)

\(\Rightarrow5b=6a-1\)

Theo đề thì: \(A=4a^2+\left(6a-1\right)^2=40a^2-12a+1\)

\(=\left(\left(2\sqrt{10}a\right)^2-\frac{2.2.\sqrt{10}.3a}{\sqrt{10}}+\frac{9}{10}\right)+\frac{1}{10}\)

\(=\left(2\sqrt{10}a-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2+\frac{1}{10}\ge\frac{1}{10}\)

15 tháng 2 2017

còn câu a,b nữa a ơi :((

28 tháng 1 2019

Đặt x = 2a; y = -5b.

Áp dụng đẳng thức Bunhiacopski ta có:

\(\left(3x+y\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(9+1\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{10}\)

Hay: \(4a^2+25b^2\ge\frac{1}{10}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{3}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow3y=x\Leftrightarrow-15b=2a\Leftrightarrow6a=-45b\)

\(\Leftrightarrow b=-\frac{1}{50};a=\frac{3}{20}\)

11 tháng 2 2018

Bạn rút ra \(2a=\frac{5b+1}{3}\)

Sau đó thế vào \(4a^2+25b^2=\left(2a\right)^2+\left(5b\right)^2\)

Được : \(\frac{50b^2+10b+1}{9}=\frac{2\left[\left(5b^2\right)+5b\right]+1}{9}\)

=\(\frac{2\left[\left(5b^2\right)+2\cdot\frac{5}{2}b^{ }+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}\right]+1}{9}\)

=\(\frac{2\left[5b+\frac{25}{2}\right]^2-\frac{23}{2}}{9}\ge\frac{-\frac{23}{2}}{9}=\frac{-23}{18}\)

Dấu = khi b=-5/2 và a=-23/12

7 tháng 10 2018

6a - 5b = 1 | 60 - 50 = 10 vậy chỉ có a là 0 | b là 9 

4a2 + 25b2 = 402 + 2592 = 1.600 + 67.081 = 68.681

vậy cho nên giá trị nhỏ nhất của 4a2 + 25b2 là 

                                           68.681

1 tháng 2 2017

tích mình trước ik , mình sẽ giải qua tin nhắn  cho !