Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(x=2a;y=-5b\)
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có:
\(\left(x^2+y^2\right)\left(9+1\right)\ge\left(3x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(3x+y\right)^2}{10}=\frac{\left(6a-5b\right)^2}{10}=\frac{1}{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{3}{x}=\frac{1}{y}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{20}\\b=\frac{-1}{50}\end{cases}}\)
Vậy GTNN của \(4a^2+25b^2=\frac{1}{10}\) tại \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{20}\\b=\frac{-1}{50}\end{cases}}\)
1 a) Bạn nhẩm nghiệm ra a = 1 thỏa mãn pt
Phân tích như sau : a^3 - a^2 + 3a^2 - 3a - 10a + 10 = (a-1)(a^2 + 3a - 10) = (a-1)(a+5)(a-2)
1 b) Dùng hằng đẳng thức a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). Chứng minh ư ? Phá ngoặc ra đúng ngay :)
=(a^2 + 4b^2 - 5)^2 - (4ab+4)^2 (đưa 16 vào trong bình phương đó)
=(a^2 + 4b^2 - 4ab - 4 - 5)(a^2 + 4b^2 + 4ab +4 - 5)
Dùng tiếp hằng đẳng thức (a+b)^2 = a^2 + b^2 +2ab
=[(a-2b)^2 - 9] [(a+2b)^2 - 1]
Dùng 1 lần nửa hằng đẳng thức đầu tiên
=(a-2b-3)(a-2b+3)(a+2b-1)(a+2b+1)
Bài 1
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)=2x^2+x-1=2\left(x^2+\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2+2.\frac{1}{4}.x+\frac{1}{16}-\frac{9}{16}\right)\)\(=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
Vậy minA=-9/8 khi x=-1/4
b)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\)=>\(\left(2x-y\right)^2+y^2\ge0\Rightarrow B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi (2x-y)2=y2=0 <=> 2x-y=y=0 <=> x=y=0
Vậy minB=1 khi x=y=0
lý luận tương tự bài 1, bài này mình làm tắt
Bài 2:
a) \(C=5x-3x^2+2=-\left(3x^2-5x-2\right)=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2.\frac{5}{6}.x+\frac{25}{35}-\frac{49}{36}\right)=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{49}{36}\right]=\frac{49}{12}-3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\le\frac{49}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/6
b)\(D=-8x^2+4xy-y^2+3=3-\left(8x^2-4xy+y^2\right)=3-\left[\left(4x^2-4xy+y^2\right)+4x^2\right]\)
\(=3-\left[\left(2x-y\right)^2+4x^2\right]\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0
câu 2: gọi biểu thức là A đi
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=1.\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+ab=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)(chỗ 4ab là cộng 2 vế với 2ab đó)
\(\Leftrightarrow-ab\ge\frac{-1}{4}\Leftrightarrow-2ab\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow1-2ab\ge\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\Rightarrowđpcm\)
a.
\(A=\left(x^4+y^2+1-2x^2y+2x^2-2y\right)+2\left(y^2-2y+1\right)+2026\)
\(A=\left(x^2-y+1\right)^2+2\left(y-1\right)^2+2026\ge2026\)
\(A_{min}=2026\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)
b.
Đặt \(x-1=t\Rightarrow x=t+1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(t+1\right)^2-8\left(t+1\right)+6}{t^2}=\dfrac{3t^2-2t+1}{t^2}=\dfrac{1}{t^2}-\dfrac{2}{t}+3=\left(\dfrac{1}{t}-1\right)^2+2\ge2\)
\(A_{min}=2\) khi \(t=1\Rightarrow x=2\)
\(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{3x^2-8x+6}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{2\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=2\)
c/ Ta có:\(6a-5b=1\)
\(\Rightarrow5b=6a-1\)
Theo đề thì: \(A=4a^2+\left(6a-1\right)^2=40a^2-12a+1\)
\(=\left(\left(2\sqrt{10}a\right)^2-\frac{2.2.\sqrt{10}.3a}{\sqrt{10}}+\frac{9}{10}\right)+\frac{1}{10}\)
\(=\left(2\sqrt{10}a-\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2+\frac{1}{10}\ge\frac{1}{10}\)
còn câu a,b nữa a ơi :((