K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 9 2017

\(3x+y=1\Rightarrow y=1-3x\) (1)

a ) Thay (1) vào M ta được :

\(M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+9x^2-6x+1=12x^2-6x+1\)

\(=\left(\sqrt{12}x\right)^2-2\sqrt{12}x.\frac{3}{\sqrt{12}}+\frac{9}{12}+\frac{1}{4}=\left(\sqrt{12}x-\frac{3}{\sqrt{12}}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{1}{4}\) tại \(x=y=\frac{1}{4}\)

b ) Thay (1) vào N ta được :

\(N=x\left(1-3x\right)=x-3x^2=-\left(\sqrt{3}x\right)^2+2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}\)

\(=-\left(\sqrt{3}x-2.\sqrt{3}x.\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}=-\left(\sqrt{3}x-\frac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(N_{max}=\frac{1}{12}\) tại \(x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{2}\)

9 tháng 9 2017

cho 3x + y =1. a> Tìm GTNN M= 3x^2 + y^2 . b> tìm GTLN M= xy

Làm đề ni dùng mk đề trên viết sai 1 chút..... xl ạ

27 tháng 1 2021

a) A = x( 5 - 3x ) = -3x2 + 5x = -3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 25/12

= -3( x - 5/6 )2 + 25/12 ≤ +25/12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6

Vậy MaxA = 25/12 <=> x = 5/6

27 tháng 1 2021

b) Từ x + y = 7 => x = 7 - y

Ta có : xy = ( 7 - y ).y = 7y - y2 = -( y2 - 7y + 49/4 ) + 49/4 = -( y - 7/2 )2 + 49/4 ≤ 49/4 ∀ y

Dấu "=" xảy ra <=> y = 7/2 => x = 7/2

Vậy Max(xy) = 49/4 <=> x = y = 7/2

( nếu cho x,y dương thì Cauchy nhanh gọn luôn :)) )

NV
22 tháng 12 2020

\(3=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}\Leftrightarrow x+y+1=3xy\)

\(\Leftrightarrow y\left(3x-1\right)=x+1\Leftrightarrow y=\dfrac{x+1}{3x-1}\)

\(\left(3x^2+1\right)\left(3+1\right)\ge\left(3x+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{3x^2+1}\ge\dfrac{1}{2}\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{3x^2+1}}\le\dfrac{4}{3x+1}\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{4}{3x+1}+\dfrac{4}{3y+1}=\dfrac{4}{3x+1}+\dfrac{2\left(3x-1\right)}{3x+1}=\dfrac{6x+2}{3x+1}=2\)

\(A_{min}=2\) khi \(x=y=1\)

1 tháng 3 2016

de thế mà ko biết lam

21 tháng 3 2016

ai biết giải hộ. xin chỉ giáo

5 tháng 9 2018

Câu 1:

A = (3 - y)(4 - x)(2y + 3x)

6A = (6 - 2y)(12 - 3x)(2y + 3x)

Ta có:   \(\hept{\begin{cases}0\le x\le4\\0\le y\le3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4-x\ge0\\3-y\ge0\\2y+3x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12-3x\ge0\\6-2y\ge0\\2y+3x\ge0\end{cases}}}\)

Áp dụng BĐT cô-si ta được:

\(\left(12-3x\right)+\left(6-2y\right)+\left(2y+3x\right)\ge3.\sqrt[3]{\left(12-3x\right)\left(6-2y\right)\left(2y+3x\right)} \)

\(\Leftrightarrow3.\sqrt[3]{6A}\le18\Leftrightarrow A\le36\)  

Dấu = xảy ra khi:

12 - 3x = 6 - 2y = 2y + 3x 

=> \(\hept{\begin{cases}3x+4y=6\\6x+2y=12\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\left(n\right)\\y=0\left(n\right)\end{cases}}}\)

Vậy.....