K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 7 2016

Gọi hai số chính phương liên tiếp lần lượt là \(n^2,\left(n+1\right)^2\) (\(n\in N^{\text{*}}\))

Ta có : \(n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2=n^2\left(n+1\right)^2+n^2+\left(n^2+2n+1\right)\)

\(=n^2\left(n+1\right)^2+2n\left(n+1\right)+1=\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\)

Dễ thấy n(n+1) chia hết cho 2 vì là tích của hai số tự nhiên liên tiếp => n(n+1) là số chẵn => n(n+1) + 1 là số lẻ

\(\Rightarrow\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\) là một số chính phương lẻ.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

14 tháng 9 2016

 Gọi hai số chính phương liên tiếp đó là k2 và (k+1)2

Ta có:

k2+(k+1)2+k2.(k+1)2

=k2+k2+2k+1+k4+2k3+k2

=k4+2k3+3k2+2k+1

=(k2+k+1)2

=[k(k+1)+1]2 là số chính phương lẻ.

9 tháng 2 2020

làm nhanh Cho nick face thì làm

12 tháng 3 2018

Gọi hai số chính phương liên tiếp là \(k^2\)và \(\left(k+1\right)^2\)

Ta có: \(k^2+\left(k+1\right)^2+k^2\left(k+1\right)^2\)

\(=k^2+k^2+2k+1+k^4+2k^3+k^2\)

\(=k^4+2k^3+3k^2+2k+1=\left(k^2+k+1\right)^2\)

\(=\left[k\left(k+1\right)+1\right]^2\)là số chính phương lẻ

Vậy tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ ( đpcm )

5 tháng 2 2020

gọi 2 số chính phương liên tiếp là k^2 và (k + 1)^2

theo đề bài ta có : 

k^2 + (k+1)^2 + k^2(k+1)^2 

= k^2 + k^2 + 2k + 1 + k^2(k^2 + 2k + 1)

= 2k^2 + 2k + 1 + k^4 + 2k^3 + k^2

= k^4 + 2k^3 + 3k^2 + 2k + 1

= k^4 + k^2 + 1 + 2k^3 + 2k^2  + 2k 

= (k^2 + k + 1)^2

= [k(k+1)+1]^2

k(k+1) chia hết cho 2 (2 số tự nhiên liên tiếp) => k(k+1) +1 lẻ

=> [k(k+1)+1)^2 là số chính phương lẻ

5 tháng 2 2020

Giả sử hai số chính phương liên tiếp đó là \(a^2,\left(a+1\right)^2\)

Ta có : \(a^2+\left(a+1\right)^2+a.\left(a+1\right)\)

\(=a^2+a^2+2a+1+a^2+a\)

\(=3a^2+3a+1\)

.....

2 tháng 8 2023

Gọi 2 số chính phương liên tiếp đó là \(n^2,\left(n+1\right)^2\). Ta có:

\(P=n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2\)

\(=n^2+n^2+2n+1+n^2\left(n^2+2n+1\right)\)

\(=n^4+2n^3+3n^2+2n+1\)

Ta có \(\dfrac{P}{n^2}=n^2+2n+3+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}\)

\(=\left(n+\dfrac{1}{n}\right)^2+2\left(n+\dfrac{1}{n}\right)+1\)

\(=\left(n+\dfrac{1}{n}+1\right)^2\)

\(\Rightarrow P=\left[n\left(n+\dfrac{1}{n}+1\right)\right]^2=\left(n^2+n+1\right)^2=\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\)

 Dễ dàng kiểm chứng được \(2|n\left(n+1\right)\), do đó \(n\left(n+1\right)+1\) là số lẻ, suy ra đpcm.

 

 

 

2 tháng 8 2023

Hai số chính phương liên tiếp là \(n^2;\left(n+1\right)^2\)

Theo đề ta có :

\(n^2+\left(n+1\right)^2+n^2\left(n+1\right)^2\)

\(=n^2+n^2+2n+1+n^4+2n^3+n^2\)

\(=\left(n^4+n^3+n^2\right)+\left(n^3+n^2+n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+n+1\right)+n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+n+1\right)+n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)

\(=\left(n^2+n+1\right)^2\)

\(=\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\)

mà \(n\left(n+1\right)⋮2\) (là 2 số tự nhiên liên tiếp)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\) là số lẻ

\(\Rightarrow\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2\) là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow dpcm\)

23 tháng 5 2015

1/           n3+n+2=(n+1)(n2-n+2)

Xet chẵn lẻ của n  => chia hết cho 2 => hợp số

online math oi, chọn câu trả lời này đi