K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 9 2019

ta có \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{c}\)=\(\frac{1}{a+b+c}\)-\(\frac{1}{b}\)

\(\frac{a+c}{ac}\)=\(\frac{-\left(a+c\right)}{b\left(a+b+c\right)}\)

\(\left[{}\begin{matrix}a+c=0\\ac=-b\left(a+b+c\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}a=-c\\\left(b+a\right)\left(b+c\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}a=-c\\c=-b\\b=-a\end{matrix}\right.\)

(*) với a=-c ⇒điều cần CM :\(\frac{1}{a^{2019}}\)+\(\frac{1}{b^{2019}}\)+\(\frac{1}{c^{2019}}\)=\(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)

\(\frac{1}{-c^{2019}}\)+\(\frac{1}{b^{2019}}\)+\(\frac{1}{c^{2019}}\)=\(\frac{1}{-c^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)

\(\frac{1}{b^{2019}}\)=\(\frac{1}{b^{2019}}\) đúng vậy ta có điều cần CM

tương tự với 2 TH còn lại nhé

9 tháng 9 2019

mình viết thiếu a,b,c là cạnh tam giác

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2019

Bài 1:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{2a+b}\geq \frac{(a+b)^2}{a+2b+2a+b}=\frac{(a+b)^2}{3(a+b)}=\frac{a+b}{3}=\frac{1}{3}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a+2b}=\frac{b}{2a+b}\\ a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2019

Bài 2:

Vì $x+y=2019$ nên $2019-x=y; 2019-y=x$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(P=\frac{x}{\sqrt{2019-x}}+\frac{y}{\sqrt{2019-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{x}}\geq \frac{(x+y)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}\)

Mà theo BĐT AM-GM và Bunhiacopxky:

\((x\sqrt{y}+y\sqrt{x})^2\leq (xy+yx)(x+y)=2xy(x+y)\leq \frac{(x+y)^2}{2}.(x+y)=\frac{(x+y)^3}{2}\)

\(\Rightarrow P\geq \frac{(x+y)^2}{\sqrt{\frac{(x+y)^3}{2}}}=\sqrt{2(x+y)}=\sqrt{2.2019}=\sqrt{4038}\)

Vậy \(P_{\min}=\sqrt{4038}\Leftrightarrow x=y=\frac{2019}{2}\)

4 tháng 11 2021

mình chưa hiểu được ý bạn

18 tháng 7 2019

với hàm số f(x) , x=2 thì f(x)= 0 khi x=2(theo bảng)

vậy với f(x-1) thì lúc x=3 sẽ có 3-1=2 khi này f(x-1) =0. (cứ coi x-1 là ẩn u đi => f(u) , còn không lấy đại một hàm số nào đó làm thử sẽ thấy liên hệ này (nếu không hiểu))

vậy hàm số y sẽ đồng biến (3,\(\infty\)) chứa (3,4).

tôi không biết trình bày.

18 tháng 7 2019

Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

NV
12 tháng 5 2019

Bài 1:

\(\Leftrightarrow-cosa-cosa+sina+cosa=0\Leftrightarrow sina=cosa\)

\(\Rightarrow a=\frac{\pi}{4}+k\pi\Rightarrow a\) thuộc cung thứ nhất và thứ 3

Bài 2:

Ta có \(\frac{5\pi}{3}-\left(-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{6\pi}{3}=2\pi\Rightarrow\) góc \(\frac{5\pi}{3}\)\(-\frac{\pi}{3}\) cùng cung biểu diễn