K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 9 2017

\(A=\dfrac{18}{2-x}+\dfrac{2}{x}-9=2\left(\dfrac{9}{2-x}+\dfrac{1}{x}\right)-9=2M-9\)

Bunhiacopsky

\(\left(\sqrt{2-x}.\dfrac{3}{\sqrt{2-x}}+\sqrt{x}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\le\left(2-x+x\right)\left(\dfrac{18}{2-x}+\dfrac{2}{x}\right)\)

\(M\ge\dfrac{16}{2}=8\)

\(B\ge2.8-9=7\)

B min =7 khi \(\dfrac{18}{2-x}=\dfrac{2}{x}\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}\)

21 tháng 9 2017

\(\dfrac{2-x}{3}=x\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

7 tháng 12 2021

\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}\\ P=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=10\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\left(tm\right)\)

8 tháng 12 2021

\(P=-\dfrac{3}{5}\) sao suy ra đc \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\) thế

 

8 tháng 5 2022

ÁP dụng BĐT Mincopxki, ta có:

\(A\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(x+y\right)^2+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(xy\right)^2}}\)

\(\ge\sqrt{2\sqrt{\left(x+y\right)^2.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(xy\right)^2}}}=\sqrt{\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{xy}}\) (cô si)

\(\ge\sqrt{\dfrac{2.4xy}{xy}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\left(Côsi\right)\)

Min \(A=2\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y\)

NV
24 tháng 3 2021

\(A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}=\dfrac{x^2+y^2}{4xy}+\dfrac{xy}{x^2+y^2}+\dfrac{3\left(x^2+y^2\right)}{4xy}\)

\(A\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x^2+y^2\right)xy}{4xy\left(x^2+y^2\right)}}+\dfrac{3.2xy}{4xy}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

\(C=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy}+\dfrac{6xy}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}+\dfrac{6xy}{\left(x+y\right)^2}-4\)

\(C=\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{8xy}+\dfrac{6xy}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{5\left(x+y\right)^2}{8xy}-4\)

\(C\ge2\sqrt{\dfrac{18xy\left(x+y\right)^2}{8xy\left(x+y\right)^2}}+\dfrac{5.4xy}{8xy}-4=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)

24 tháng 3 2021

Thầy Lâm hộ em ạ .

30 tháng 11 2021

b: \(B=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{x^2-9}=\dfrac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)

30 tháng 11 2021

b: \(B=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)

2 tháng 12 2021

\(a, x^3+5x^2-9x-45=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x+5\right)-9\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\left(x\ne-5\right)\\ \text{Với }x=3\Leftrightarrow A=\dfrac{9-9}{3\left(3+5\right)}=0\\ \text{Với }x=-3\Leftrightarrow A=\dfrac{9-9}{3\left(-3+5\right)}=0\\ \text{Vậy }A=0\\ b,B=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\\ B=\dfrac{3x-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)

17 tháng 7 2018

\(1.a.A=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0;x\ne4;x\ne9\right)\)

\(b.A< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 4\)

Kết hợp với ĐKXĐ , ta có : \(0\le x< 4\)

KL............

\(2.\) Tương tự bài 1.

\(3a.A=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{x-2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow A_{Max}=\dfrac{4}{3}."="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)