K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 10 2016

\(^{x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z=-14}\)
\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+z^2+6z+9=-14+14=0\)\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=0;\left(y-2\right)^2=0;\left(z+3\right)^2=0\)\(\Rightarrow x+1=0;y-2=0;z+3=0\)\(\Rightarrow x=-1;y=2;z=-3\Rightarrow x+y+z=-2\)

16 tháng 10 2016

-2

tk nhe

xin do

bye

27 tháng 9 2016

\(x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z=-14\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2+6z+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\\z+3=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\y=2\\z=-3\end{cases}\)

\(\Rightarrow x+y+z=-1+2-3=-2\)

27 tháng 9 2016

Mk cx lm nt nhưng hình như bị sai hay s ý

Mk thi toán violympic ý mak

9 tháng 10 2016

x2+2x+1+y2-4y+4+z2+6z+9=0

(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=0

(x+1)\(\ge0,\left(y-2\right)^2\ge0,\left(z+3\right)^2\ge0\)

mà tổng của chúng là 0 nên suy ra mỗi cái =0 nha

từ đó tính đc x,y,z

9 tháng 10 2016

trả lời đầu tiên mk cho ko cần xét đúng sai 

2 tháng 10 2016

x2+y2+z2+2x-4y+6z=-14

=>x2+y2+z2+2x-4y+6z+14=0

=>(x2+2x+1)+(y2-4y+4)+(z2+6z+9)=0

=> (x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=0

ta có:

(x+1)2≥0

(y-2)2≥0

(z+3)2≥0

=>(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2≥0

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ; x+1=y-2=z+3=0

=>\(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\\z=-3\end{cases}}\)

=> x+y+z=-1+2+(-3)=-2

15 tháng 11 2018

x+y+z=-2 Mk làm rùi 

10 tháng 7 2017

Ta có:

\(x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z=-14\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+1+4+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x.1+1^2\right)+\left(y^2+2y.2+2^2\right)+\left(z^2-2z.3+3^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=0\)

Lại có:

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\left(y+2\right)^2\ge0\)

\(\left(z-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\)

Dấu "=" chỉ xảy ra khi và chỉ khi \(x-1=y+2=z-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\\z=3\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x+y+z=1-2+3=2\)

30 tháng 10 2016

x2 + y2 +z2 + 2x - 4y+6z + 14=0

(x2 + 2x +1) + (y2 - 2.y.2 +22) + (z2 + 2.z.3 +32) =0

(x+1)2 + (y-2)2 +(z+3)2 =0

vì (x+1)2 >= 0; (y-2)2>=0 ; (z+3)2>=0

nên x+1=0 và y-2=0 và z+3=0

x=-1 ; y=2 ; z=-3

vậy x+y+z=-2

22 tháng 1 2017

2 nha bn

chuc bn hoc tot

happy new yearngoamoe

5 tháng 12 2019

\(x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+14\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)\(\left(z-3\right)^2\ge0\forall z\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

hay \(x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+14\ge0\)\(\forall x,y,z\)