Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
N = 1 - 2/2.3 + 1 - 2/3.4 +.....+ 1 - 2/99.100
= 98 - 2.(1/2.3 + 1/3.4 + ...... + 1/99.100)
= 98 - 2.(1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/99-1/100)
= 98 - 2.(1/2-1/100)
= 98 - 2.49/100 = 98-49/50 < 98
Mà 49/50 < 1
=> N > 98-1 = 97
=> 97 < N < 98
Tk mk nha
E=\(\frac{1.2.3.....97.98}{2.3.4.....98.99}\)+\(\frac{4.5.6....100.101}{3.4.5...99.100}\)
E=\(\frac{1}{99}\)+\(\frac{101}{3}\)
E=\(\frac{304}{99}\)
Ta có \(\frac{a\left(a+3\right)}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{\left(a+1-1\right)\left(a+2+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a+2\right)-\left(a+2\right)+\left(a+1\right)-1}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\\ \)
= \(1-\frac{2}{\left(a+1\right)\left(a+2\right)}\)
Áp dụng ta có N = \(98-\left(\frac{2}{2.3}+...+\frac{2}{99.100}\right)=98-2.\left(\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)=98-2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)>97\)
=>\(T=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{98^2}{97.99}.\frac{99^2}{98.100}\)
=>\(T=\frac{2^2.3^2.4^2...98^2.99^2}{1.3.2.4.3.5...97.99.98.100}\)
Trông thì khó vậy nhưng thực ra ko khó đâu, bạn chỉ việc rút gọn từ trên tử xuống dưới mẫu là xong
=>\(T=\frac{2.99}{1.100}=\frac{99}{50}=1\frac{49}{50}\)
\(=\frac{2.2}{1.3}.\frac{3.3}{3.5}....\frac{98.98}{97.99}.\frac{99.99}{98.100}\)
\(=\frac{2.3.4....98.99}{1.3.5...97.98}.\frac{2.3.4....98.99}{3.5.7...99.100}\)
rút gọn đi có :
\(\frac{99}{1}.\frac{2}{100}=99.\frac{1}{50}=\frac{99}{50}\)
