Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vẽ tia By' là tia đối của tia By
Ta có:
∠ABy' + ∠ABy = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ABy' = 180⁰ - ∠ABy
= 180⁰ - 135⁰
= 45⁰
⇒ ∠ABy' = ∠BAx = 45⁰
Mà ∠ABy' và ∠BAx là hai góc so le trong
⇒ By // Ax
b) Ta có:
∠CBy' = ∠ABC - ∠ABy'
= 75⁰ - 45⁰
= 30⁰
⇒ ∠CBy' = ∠BCz = 30⁰
Mà ∠CBy' và ∠BCz là hai góc so le trong
⇒ By // Cz
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cộng vế với vế của ba đẳng thức ta đc :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\Rightarrow ax+by+cz=\frac{x+y+z}{2}\) (*)
Lấy (*) - (1) ta có : \(ax+by+cz-\left(by+cz\right)=\frac{x+y+z}{2}-x\)
<=> \(ax=\frac{y+z-x}{2}\Leftrightarrow a=\frac{y+z-x}{2x}\Rightarrow a+1=\frac{y+z-x}{2x}+1=\frac{x+y+z}{2x}\)
=> \(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\)
CMTT với 1/b+1 và 1/c+1
=> ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có ax + by = c ; by + cz = a
<=> cz - ax = a - c (1)
mà cz + ax = b (2)
Từ (1) và (2) => \(cz=\frac{a-c+b}{2}\Rightarrow z=\frac{a-c+b}{2c}\Rightarrow z+1=\frac{a+b+c}{2c}\)
=> \(\frac{1}{z+1}=\frac{2c}{a+b+c}\)
Tương tự ta có \(\frac{1}{x+1}=\frac{2a}{a+b+c}\); \(\frac{1}{y+1}=\frac{2b}{a+b+c}\)
=> P = \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(x+y+z=\left(by+cz\right)+\left(ax+cz\right)+\left(ax+by\right)=2\left(ax+by+cz\right)\)
=> \(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)=2\left[\left(ax+by\right)+cz\right]=2\left[z+cz\right]=2\left(1+c\right)z\)
=> \(\frac{1}{1+c}=\frac{2z}{x+y+z}\) (1)
Tượng tự:
\(\frac{1}{1+a}=\frac{2x}{x+y+z}\) (2)
\(\frac{1}{1+b}=\frac{2y}{x+y+z}\) (3)
Cộng các vế của (1), (2), (3) ta có:
\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (ĐPCM)
Ta có x+y=ax+by+2cz=z+2cz
=> x+y-z=2cz
=> \(c=\frac{x+y-z}{2z}\Rightarrow c+1=\frac{x+y-z}{2z}+1=\frac{x+y+z}{2z}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{c+1}=\frac{2z}{x+y+z}\left(1\right)\)
\(y+z=2ax+by+cz\Rightarrow y+z-x=2ax\Rightarrow a=\frac{y+z-x}{2x}\Rightarrow a+1=\frac{x+y+z}{2x}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\left(2\right)\)
\(z+x=2by+ax+cz=2by+y\Rightarrow z+x-y=2by\)
\(\Rightarrow b=\frac{z+x-y}{2y}\Rightarrow b+1=\frac{z+x-y}{2y}+1=\frac{x+y+z}{2y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b+1}=\frac{2y}{x+y+z}\left(3\right)\)
Cộng từng vế của (1)(2)(3) ta có
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2x}{x+y+z}+\frac{2y}{x+y+z}+\frac{2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\widehat{ACz}\) và \(\widehat{CAx}\) là hai góc trong cùng phía nên:
\(\widehat{ACz}\) + \(\widehat{CAx}\) = 1800 ⇒ \(\widehat{ACz}\) = 1800 - 1450 = 350
Mặt khác ta cũng có: \(\widehat{BCz}\) và \(\widehat{CBy}\) là hai góc trong cùng phía nên:
\(\widehat{BCz}\) + \(\widehat{CBy}\) = 1800 ⇒ \(\widehat{BCz}\) = 1800 - 1200 = 600
\(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{ACz}\) + \(\widehat{BCz}\) = 350 + 600 = 950
Kết luận: \(\widehat{ACB}\) = 950