K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2021

Ta có a - b + b - c + c - a = 0 \(⋮30\)

=> (a - b) + (b - c) + (c - a) \(⋮\)30 (0) 

Xét hiệu (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 - [(a - b) + (b - c) + (c - a)] 

= [(a - b)5 - (a - b)] + [(b - c)5 - (b - c)] + [(c - a)5 - (c - a)]

Nhận thấy : (a - b)5 - (a - b) = (a - b)[(a - b)4 - 1]

= (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 + 1] 

= (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 - 4 + 5]

=  (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 - 4] +  5(a - b)[(a - b)2 - 1]  

= (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)

Nhận thấy (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1) \(⋮\)30 (tích 5 số nguyên liên tiếp) (1)

Lại có (a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)6

=> 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)30 (2) 

Từ (1) và (2) =>  (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)30 

=> (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 - [(a - b) + (b - c) + (c - a)]  \(⋮\)30 (4) 

Từ (0) ; (4) => (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 \(⋮\)30 (đpcm) 

5 tháng 11 2017

khó quá

27 tháng 3 2018

dễ mà cô nương

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)

\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)

ta có 

\(a=-5-b\)

suy ra

\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "

2, trên mạng đầy

3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)

4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm

5. trên mạng đầy

6 , trên mang jđầy 

5 tháng 7 2016

xem lại câu a nhé bạn

15 tháng 6 2016

\(n^3+n^2+2n^2+2n\)

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.

15 tháng 6 2016

c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)

\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24

Câu 1: Phân tích thành nhân tử:a. \(x^4+x\left(2016x+1\right)-2016\left(x-1\right)\)b. \(\left(x^2\left(y+1\right)+4\right)^2-\left(4x^2+y+1\right)^2\)c. \(x^4+4\)d. \(x^4+x^2+2x+6\)Câu 2:a. Cho \(x=a+\frac{1}{a};y=b+\frac{1}{b};z=ab+\frac{1}{ab}\left(a,b\ne0\right)\)Tính giá trị của \(M=x^2+y^2+z^2-xyz\)b.Cho hai số a,b thoả a-b=ab=1. Tính giá trị của \(N=a^6+2a^4b^2+a^2b^4+9b^2+1989\)c.1.1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^2-\left(m^2-2\right)x+m-35\)Xác định m...
Đọc tiếp

Câu 1: Phân tích thành nhân tử:

a. \(x^4+x\left(2016x+1\right)-2016\left(x-1\right)\)

b. \(\left(x^2\left(y+1\right)+4\right)^2-\left(4x^2+y+1\right)^2\)

c. \(x^4+4\)

d. \(x^4+x^2+2x+6\)

Câu 2:

a. Cho \(x=a+\frac{1}{a};y=b+\frac{1}{b};z=ab+\frac{1}{ab}\left(a,b\ne0\right)\)Tính giá trị của \(M=x^2+y^2+z^2-xyz\)
b.Cho hai số a,b thoả a-b=ab=1. Tính giá trị của \(N=a^6+2a^4b^2+a^2b^4+9b^2+1989\)

c.

1.1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^2-\left(m^2-2\right)x+m-35\)Xác định m để đa thức P(x) không có nghiệm bằng 5.

1.2. Cho đa thức \(Q\left(x\right)=ax^2+bx+c\)Viết a khác 0 và Q(x)>0 với mọi x thuộc R. Chừng minh: \(\frac{9a-5b+3c}{4a-2n+c}>2\)

Câu 3:

a. Tìm x,y là số tự nhiên, biết \(5^x=2^y+124\)

b.

1.1) Nếu a+b+c là số chẵn thì chứng minh: \(m=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)là số chẵn

1.2) Nếu a+b+c chia hết cho 6 thì chứng minh: \(n=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc\)chia hết cho 6

 

0
15 tháng 2 2021

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

 

 

 

15 tháng 2 2021

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D 

27 tháng 10 2017

Bài 2:Tìm x biết

\\(\\left(4x+3\\right)^3+\\left(5-7x\\right)^3+\\left(3x-8\\right)^3=0\\)

\\(\\Leftrightarrow\\left[\\left(4x\\right)^3+3.\\left(4x\\right)^2.3+3.4x.3^2+3^3\\right]+\\left[5^3-3.5^2.7x+3.5.\\left(7x\\right)^2-\\left(7x\\right)^3\\right]+\\left[\\left(3x\\right)^3-3.\\left(3x\\right)^2.8+3.3x.8^2-8^3\\right]=0\\)

\\(\\Leftrightarrow64x^3+144x^2+108x+27+125-525x+735x^2-343x^3+27x^3-216x^2+576x-512=0\\)

\\(\\Leftrightarrow-252x^3+663x^2+159x-360=0\\)

\\(\\Leftrightarrow3\\left(-84x^3+221x^2+53x-120\\right)=0\\)

 

26 tháng 7 2019

M bị phê đá à con

11 tháng 10 2021

\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)

22 tháng 10 2021

tui chiuj