Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)
\(a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a^5-a\right)+\left(b^5-b\right)+\left(c^5-c\right)\)
\(=a\left(a^4-1\right)+b\left(b^4-1\right)+c\left(c^4-1\right)\)
Ta có : \(A=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(b+1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(b+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
Ta thấy \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)(*)
\(A=a\left(a-1\right)\left(b+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Do \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 5 (1)
Mà \(5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5\forall a\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮5\)
Hay \(a\left(a^4-1\right)⋮5\)(**)
Từ (*);(**) \(\Rightarrow a\left(a^4-1\right)⋮30\)
Tương tự \(\hept{\begin{cases}b\left(b^4-1\right)⋮30\\c\left(c^4-1\right)⋮30\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a\left(a^4-1\right)+b\left(b^4-1\right)+c\left(c^4-1\right)⋮30\)
Hay \(a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)⋮30\)(đpcm)
Ta có a - b + b - c + c - a = 0 \(⋮30\)
=> (a - b) + (b - c) + (c - a) \(⋮\)30 (0)
Xét hiệu (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 - [(a - b) + (b - c) + (c - a)]
= [(a - b)5 - (a - b)] + [(b - c)5 - (b - c)] + [(c - a)5 - (c - a)]
Nhận thấy : (a - b)5 - (a - b) = (a - b)[(a - b)4 - 1]
= (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 + 1]
= (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 - 4 + 5]
= (a - b)[(a - b)2 - 1][(a - b)2 - 4] + 5(a - b)[(a - b)2 - 1]
= (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)
Nhận thấy (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1) \(⋮\)30 (tích 5 số nguyên liên tiếp) (1)
Lại có (a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)6
=> 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)30 (2)
Từ (1) và (2) => (a - b - 2)(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1)(a - b + 2) + 5(a - b - 1)(a - b)(a - b + 1) \(⋮\)30
=> (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 - [(a - b) + (b - c) + (c - a)] \(⋮\)30 (4)
Từ (0) ; (4) => (a - b)5 + (b - c)5 + (c - a)5 \(⋮\)30 (đpcm)