Question

[PHAN THÙY LINH]

Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Lấy điểm D sao cho N là trung điểm của MD

a) C/m CD=AM, CD //AM

b) C/m tam giác BMC = tam giác DCM

c) C/m MN//BC, MN=1/2BC

Answer 1

[bwhere]

Hình tự vẽ

a. Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta CND\)

DN=NM(N là trung điểm của MD)

AN=NC(gt)

\(\widehat{DNC}=\widehat{MNA}\)(Hai góc đối đỉnh)

Do đó \(\Delta ANM\)=\(\Delta CND\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\)CD=AM( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAN}=\widehat{NCD}\\ \)(hai góc tương ứng)

Vì \(\widehat{MAN}=\widehat{NCD}\\ \)nên CD//AM(Hai góc sole trong)

b.Ta có:

AM=CD (Theo câu a)

AM=MB(gt)

Do đó: CD=MB

Có AM//CD và \(M\in AB\)neenMB//CD\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\)(Hai góc sole trong)

Xét \(\Delta BMCva\Delta DCM\)

CD=MB(cmt)

MC là cạnh chung

\(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (cmt)

Do đó \(\Delta BMC=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)

c) Ta có \(\Delta BMC=\Delta DCM\)(theo câu b) nên \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\)(Hai góc tương ứng)

và DM=BC( Hai cạnh tương ứng)

Ta có \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) nên DM//BC(Hai góc sole trong)

\(\Rightarrow\)MN//BC(\(N\in DM\))(đpcm)

Vì DM=BC

nên DN+MN=BC

mà DN=MN nên ta có:

DM+MN=BC

hay MN+MN=BC

2MN=BC

\(\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC\) (đpcm)

Mình học lớp cao hơn nên có khi kiến thức còn mù lòa bạn thông cảm nha