K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 5 2017

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

28 tháng 5 2017

b) gọi dãy là A ta có:

\(\frac{1}{2^2}\)<\(\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}\)<\(\frac{1}{2.3}\)

.

............

...........

\(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{99.100}\)

đặt D=\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+.......+\(\frac{1}{99.100}\)

D=1-1/2+1/2-1/3+.......+1/99-1/100

D=1-1/100=99/100

vì A <D => A<1

K NHA

29 tháng 8 2016

a) 

Gọi d là ước chung của tử và mẫu 

=> 12n + 1 chia hết cho d              60n + 5 chia hết cho d 

                                        => 

 30n +2 chia hết cho d                      60n + 4 chia hết cho d 

=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1 => ( đpcm )

1 tháng 3 2018

Câu a) làm rồi mình làm câu b) nhé 

\(b)\)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

 Ta có : 

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy \(A< 1\)

25 tháng 6 2015

a, Đặt ƯCLN(12n+1 ; 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) - 2.(30n + 2) = 60n + 5 - 60n + 4 = 1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1) <=> d = 1

Do đó suy ra điều phải chứng tỏ

27 tháng 12 2015

a) Đặt UCLN(12n  + 1 ; 60n  + 2) = d

12n + 1 chia hết cho d

=> 60n + 5 chia ehets cho d

30n + 2 chia hết cho d

60n + 4 chia hết cho d

< = > 1 chia hết cho d => d = 1 

Gọi (12n+1),(30n+2) là d (1)

=>30n+2 ⋮⋮ d

=> 2(30n + 2) ⋮⋮ d hay 60n +4 ⋮⋮ d

Tương tự ta chưng minh:

12n + 1 ⋮⋮d (2)

=> 5(12n+1) ⋮⋮ d hay 60n +5 ⋮⋮d

Do đó (60n + 5) - ( 60n +4 ) ⋮⋮d hay 1 ⋮⋮ d

=> d = 1 hoặc -1

Từ (1) và(2) ta có( 12n+1 ;30n+2) =1

=> P/s 12n + 1 /30n+2 là ps tối giản

12 tháng 3 2020

a) gọi ƯCLN (12n+1; 30n+2)=d (d thuộc N*)

=> 12n+1 và 30n+2 chia hết cho d

=> 5(12n+1) và 2(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d

=>60n+5-60n-4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d=1

=> đpcm

b) \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};.....;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+....+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100}< 1\)

=> đpcm

8 tháng 8 2016

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) (d thuộc N*)

=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

=> phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản

27 tháng 4 2017

cm 2 so do ngto cung nhau la dc

29 tháng 5 2018

Gọi d là ƯC(12n+1,30n+2). Ta có :

( 12n + 1 ) \vdots d => 5.( 12n + 1) \vdots d hay ( 30n + 5 ) \vdots d

( 30n + 2 ) \vdots d => 2 . ( 30n + 2 ) \vdots d hay ( 30n + 4 ) \vdots d

=> ( 30n + 5 ) - ( 30n + 4 ) = 1

               => d = 1

Vậy : \frac{12n+1}{30n+2}  là phân số tối giản 

29 tháng 5 2018

Ta có : \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản <=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) \(\in\) {1; -1}

Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) là d

=>   \(12n+1⋮d\)     =>  \(5\left(12n+1\right)⋮d\)            =>      \(60n+5⋮d\)

         \(30n+2⋮d\)          \(2\left(30n+2\right)⋮d\)                      \(60n+4⋮d\)

=> (60n + 5) - (60n + 4) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

21 tháng 6 2017

Gọi d là ƯCLN của tử và mẫu .

=>12n +1 chia hết cho d               60n+5 chia hết cho d

=> 30n +2chia hết cho d               60n +4 chia hết cho d

=> (60n+5) -(60n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d=1 => điều phải chứng minh (đpcm) 

19 tháng 2 2016

a)

gọi ước chung lon nhat  của 12n+1 va30n+2 là d 

12n+1chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

 suy ra 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

suy ra 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

 vậy (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

 1 chia hết cho d

vậy ước chung lớn nhất của 12n+1 va 30n+2 

suy ra phân số 12n+1/30n+2la phân số tối giản

19 tháng 2 2016

1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/100^2

1/2^2<1/1.2=1-1/2

1/3^2<1/2.3=1/2-1/3

1/4^2<1/3.4=1/3-1/4

.......

1/100^2<1/1/99.100=1/99-1/100

1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2<1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

1/2^2+1/3^2+1/4^2+..+1/100^2<1-1/100=99/100<1 (đpcm)